4.数组

4.1 数组的定义

​ 数组是由n个相同数据类型的数据元素构成的有限序列，每个元素成为一个数组元素，每个元素在n个线性关系中的序号成为数组下标，下标的取值范围成为数组的维界。

​ 数组与线性表的关系：数组是线性表的推广。以为数组可以视为一个线性表；二维数组可视为其元素也是定长线性表的线性表。以此类推。数组一旦被定义，其维数就不再改变。因此，除结构的初始化和销毁外，数组只会存取元素和修改元素的操作。

4.2数组的存储结构

• 一维数组：LOC(a[i]) = LOC(a[0]) + i * L（0≤i<n）
• 二维数组：设行下表与列下标的范围分别为[0,h1]和[0,h2]。
  • 行优先：LOC(a[i][j]) = LOC(a[0][0]) + [i * (h2 +1) +j] *L
  • 列优先：LOC(a[i][j]) = LOC(a[0][0]) + [j * (h1 +1) +i] *L

4.3特殊矩阵的压缩存储

4.3.1 对称矩阵

​ 对于一个n阶方阵，可以划分为上三角区、主对角线和下三角区。

​ 对于n阶对称矩阵，上三角区的所有元素与下三角区的对应元素相同，若仍采用二维数组存放，会浪费一半空间，为此，将对称矩阵A[1...n][1...n]存放到B[n(n+1)/2]中。只存放下三角部分和主对角线的元素。

​ 元素下标之间的对应关系：略。

4.3.2 三角矩阵

​ 三角矩阵存储思想与堆成矩阵类似，矩阵A[1...n][1...n]存放到B[n(n+1)/2]中。

4.3.3三对角矩阵

​ 三对角矩阵也称为袋装矩阵，所有非零元素都集中在主对角线为中三条对角线的区域，其他元素都为0。

​ 对应关系：

• 矩阵A中3条对角线上的元素a[i][j]对应的一维数组B中的下标为k = 2i + j - 3。
• 反之，若已知B中的第k个位置，可得i = (k + 1)/3 + 1（向下取整）。j = k - 2i +3。

4.4 稀疏矩阵的三元组表示以及运算处理方法

​ 将非零元素及其行和列构成一个三元组（行标、列标、值）。稀疏矩阵压缩存储后便失去了随机存取特性。稀疏矩阵的三元组可以采用数组存储，也可以采用十字链表法存储。

4.5 广义表的概念

​ 广义表的元素可以是单个元素，也可以是广义表，分别称为原子和子表。任何一个非空列表，其表头可能是原子，也可能是列表，而表尾必定是列表。常采用链式存储结构。