7. 查找

7.1 线性表的查找

7.1.1 顺序查找

1. 概念：从表中最后一个记录开始，逐个进行关键字和给定值的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，否则不成功。

2. 优化：

   • 使表有序，ASL(成功)更小

   • 按查找概率排序，ASL(成功)更小

3. 查找判定树，n+1种失败的可能

7.1.2 折半查找

1. 概念：先确定待查记录的范围，然后缩小范围，直至找到或找不到该记录。设两个指针low、high，分别指示待查元素所在范围的上界和下界，mid指向中间位置，每次和a[mid]比较，比a[mid]大，low = mid + 1，比a[mid]小，high = mid -1，如果low > high，查找失败。

2. 查找判定树：

• 一定是平衡二叉树，满足二叉排序树（关键字，左<中<右）
• 只有最下面那层不是满的
• 不考虑失败结点，h = log(2)(n + 1)

7.1.3 索引查找

1. 概念：索引查找是顺序查找的改进发放，除了表本身以外，还需要建一个索引表，索引表一般是块内关键字最大的记录。索引表按关键字有序，表分块有序（块内无序，块间有序），即第一块子表比第二块子表都小，第三块比第二块都大，以此类推。。。
2. 查找顺序：先确定待查记录所在的块，由于块间是有序的，这个过程可以用二分查找，再在块中查找。

7.1.3 查找算法的比较

查找算法的比较	顺序查找	折半查找	分块查找
ASL	最大	最小	中间
表结构	有序表、无序表	有序表	分块有序
存储结构	顺序表、线性链表	顺序表	顺序表、线性链表

7.2 树的查找

7.2.1 二叉排序树

1. 概念：二叉排序树要么是一颗空树，要么是满足以下条件的树：

   ①若他的左子树不空，则左子树所有结点的值都小于它的根节点的值

   ②若它的右子树不空，则右子树所有结点的值都大于它的根节点的值

   ③它的左、右子树也分别为二叉排序树

2. 二叉排序树的构造方法

   从一棵空树出发，依次输入元素，将它们插在二叉树中的合适位置

。插入的过程如下：若二叉树为空，直接插入结点，否则：若插入的元素关键字小于根节点，插入到左子树，大于根节点，插入到右子树。插入的结点一定是新添加的叶子结点，无需挪动其他记录。

3. 二叉排序树的删除，分三种情况

   ①若删除的结点是叶子结点，则直接删除

   ②若被删除的结点，只有一棵子树，那么让子树代替这个父节点的位置。

   ③若被删的结点有左、右两棵子树，那么就得找被删结点的直接后继或者直接前驱来代替被删的结点，就会变成以上两种情况。

4. 二叉排序树的查找效率分析

   • 主要取决于树的高度，如果二叉排序树是平衡二叉树，它的平均查找长度是O(log(2)n)，如果是单支树（类似于有序的单链表），它的平均查找长度为O(n)。

   • 就性能而言，类似于二分查找，但是二分查找判定树唯一，二叉排序树不唯一，相同的关键字因为插入顺序不同会形成不同的二叉排序树。

7.2.2 平衡二叉树

1. 概念：为了避免二叉排序树的高度增长过快，降低二叉排序树的性能，规定在插入或者删除二叉树的节点时，要保证左右子树的高度的绝对值不超过1，这想的二叉树就是平和二叉树。定义结点左子树于右子树的高度差为该节点的平衡因子，那么平衡二叉排序树的结点的平和因子只可能是-1、0、1。

2. 插入：每次调整的对象都是最小不平衡子树。分以下四种情况：

   ①LL平衡旋转：在结点A的左孩子的左子树上插入新节点导致不平衡，需要向右旋转。A的左孩子代替A，A向右旋转成为右孩子。

   ②RR平衡旋转：在结点A的左孩子的左子树上插入新节点导致不平衡，需要向左旋转。A的右孩子代替A，A向左旋转成为左孩子。

   ③LR平衡旋转：在A的左孩子的右子树上插入新节点，以A为根的子树失去平衡。需要先左旋，再右旋，设祖孙三代为ABC，先把C调到B的位置，再C调到A的位置。

   ④RL平衡旋转：在A的右孩子的左子树上插入新节点，以A为根的子树失去平衡。需要先右旋，再左旋，设祖孙三代为ABC，先把C调到B的位置，再C调到A的位置。

3. 求深度为h的平衡二叉树含有的最小结点数nh：n0 = 0， n1 = 1, n2 = 2，nh = n（h-1） + n（h- 2） + 1。

7.3 散列表

7.1 概念

​ 查找的效率依赖于查找过程中的比较次数，理想的情况希望不经过任何比较，一次存取就能得到所查的记录，那么就必须再记录的存储位置和它的关键字之间建立一个对应关系f，我们称这个对应关系f为哈希函数，按这个思想建的表为哈希表。

7.2 冲突

不同的关键字可能得到统一哈希地址，这种现象称冲突，具有相同函数值的关键字称为同义词。解决冲突的办法：

1. 开放定址法：Hi = (H(key) + di) % m

   ①线性探测法：di = 0，1，2，...

   ②平方探测法：di = 0^2，12，-1^2，22，-2^2

   ③再散列法：Hi = (H(key) + i * H2(key)) % m

   ④di为伪随机序列

2. 拉链法：将所有的同义词存储再一个线性链表中。

7.3 哈希函数的构造方法

1. 直接定址法：

①概念：取关键字或关键字的某个线性函数值作为哈希地址。即：

​ H(key) = key 或 H(key) = a * key +b

​ 不会产生冲突，但浪费空间

2. 除留余数法：

   ①概念：这是一种最简单、最常用的办法，假定表长为m，与一个不大于m但是接*或等于m的质数p，散列函数为H(key) = key % p

   关键是选好p

3. 数字分析法：
   ①概念：设关键字是r进制数，r个数码在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分别比较均*，**随机的。那么可以任取其中两位，或者与另外两位的叠加求和作为哈希地址。

   缺点：这种方法适合已知的关键字集合，更换了关键字，需要更换哈希地址。

   eg：手机号

4. 平方取中法：

   ①概念：取关键字的平方值的中间几位作为散列地址。

7.4 查找不成功的平均查找长度