求解AOE网的关键路径（CriticalPath）

一、算法思想

 

二、算法如下

bool TopologicalOrder(ALGraph G, Stack &T){
    //有向网G采用邻接表存储结构，求各顶点时间的最早发生时间ve(全局变量)。
    //T为拓扑序列顶点栈，S为零入度顶点栈。
    //若G无回路，则用栈T返回G的一个拓扑序列，返回值为true，否则为false。
    FindIndegree(G,indegree);//对各个顶点求入度indegree[0......G.vextex_num-1]
    InitStack(T);
    count = 0;
    for(int i =0; i < G.vextex_num; i++)
        ve[i] = 0;      //初始化
    while(!IsEmpty(S)){
        Pop(S,j);   Push(T,j);  ++count;//j号顶点入栈T并计数
        for(p = G.vertices[j].firstarc; p; p = p->nextarc){
            k = p->adjvex;  //对j号顶点的每个邻接点的入度减1
            if(!(--indegree[k]))    Push(S,k);
            if(ve[j] + *(p->info) >ve[k])   ve[k] = ve[j] +  *(p->info);
        }//for  *(p->info) = dut<j,k>
    }//while
    if(count < G.vertex_num)    return false;
    else return true;
}//TopologicalOrder

bool CriticalPath(ALGraph G){
    //G为有向网，输出G的各项关键活动
    if(!TopoligicalOrder(G,T))  return false;
    for(int i =0; i < G.vextex_num; i++)
        vl[i] = ve[i];  //初始化顶点事件的最迟发生时间
    while(!IsEmpty(T)) //按逆拓扑排序求各顶点的vl值
        for(Pop(T,j),p = G.vertices[j].firsrarc; p; p = p->nextarc){
            k = p->adjvex;  dut = *(p->info)    //det<j,k>
            if(vl[k]-dut < vl[j])   vl[j] = vl[k] -dut;
        }//for
    for(j = 0; j < G.vertex_num; j++)   //求ee，el和关键活动
        for(p = G.vertices[j].firstarc; p; p = p->nextarc){
            k = p->adjvex;  dut = *(p->info);
            ee = ve[j]; el = vl[k] - dut;
            tag = (ee == el) ? '*' : '';
            printf(j,k.dut,ee,el,tag);//输出关键活动
        }//for
}//CriticalPath

 

三、算法性能分析

　　时间复杂度：由于计算弧的活动最早开始时间和最迟开始时间的复杂度为O(e),所以总的求关键路径的时间复杂度为O(v+e).