快速排序

快速排序：分而治之的威力

排序是算法世界的基石，而快速排序无疑是其中最闪耀的明星之一。它由Tony Hoare于1960年发明，以其优雅的“分治”思想和平均情况下极高的效率，成为实践中最常用的排序算法。

快速排序的基本思想

快排的核心可以概括为三步：

1. 挑基准：从数组中选一个元素作为“基准”。
2. 分区：重新排列数组，所有比基准小的放在其左边，比基准大的放在右边（操作结束后，基准就位于其最终排序后的正确位置）。
3. 递归：递归地对基准左右两边的子数组进行快速排序。

为什么需要快速排序？

虽然其最坏情况（如数组已有序）时间复杂度是 O(n²)，但其平均复杂度为 O(n log n)，且常数因子很小，在实际应用中通常比其他 O(n log n) 算法（如归并排序）更快。此外，它是原地排序，空间复杂度为 O(log n)（递归栈），在内存使用上也很有优势。

灵魂所在：分区操作

分区是快排的灵魂。Lomuto分区方案或Hoare原始分区方案都旨在高效地完成重排。

// Lomuto分区方案（易于理解）
int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准
    int i = low; // i指向小于基准区域的末尾
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] <= pivot) { // 当前元素小于等于基准
            swap(arr[i], arr[j]);
            i++; // 小于基准的区域扩大了
        }
    }
    swap(arr[i], arr[high]); // 将基准放到正确位置
    return i; // 返回基准的索引
}

快速排序的应用场景

作为高效的通用排序算法，它被广泛集成在各种编程语言的标准库中（如C++的qsort，Java的Arrays.sort）。在处理大数据集、需要内存效率的场合，快排是首选。其“分治”思想也启发了众多其他算法，如快速选择算法（用于在未排序数组中寻找第K大的元素）。

总结

快速排序完美诠释了“分而治之”的威力：通过一个简单的分区操作，将一个大问题分解为两个独立的子问题。