堆

堆：不只是“堆”在一起

“堆”这个名字容易让人误解为一堆杂乱无章的东西。恰恰相反，在数据结构中，堆是一种经过精心组织、能够快速找到最大或最小元素的“优先级队列”。它就像医院的急诊科，病情最重的病人总是最先得到救治。

堆的基本结构

我们通常使用二叉堆来实现，它是一种特殊的完全二叉树。它满足堆性质：每个节点的值都大于等于（大顶堆）或小于等于（小顶堆）其子节点的值。因此，堆顶元素永远是整个集合中的极值。

为什么需要堆？

当我们需要不断处理动态数据集合中的最大值或最小值时，堆是最高效的选择。用数组存储，插入和删除堆顶元素的时间复杂度仅为 O(log n)，而获取极值只需 O(1)。这比每次遍历数组（O(n)）或维护一个全排序数组（插入O(n)）要高效得多。

堆的核心操作：上浮与下沉

堆的智慧体现在两个调整操作上：

• 上浮：当在堆尾插入新元素时，它可能比父节点大（对于大顶堆），需要不断向上交换，直到堆性质恢复。
• 下沉：当移除堆顶元素（通常用堆尾元素替换）后，新堆顶可能比孩子小，需要不断向下与更大的孩子交换，直到恢复秩序。

// 大顶堆的下沉操作核心逻辑（伪代码示意）
void siftDown(vector<int>& heap, int i) {
    int maxIndex = i;
    int left = 2 * i + 1;
    if (left < heap.size() && heap[left] > heap[maxIndex])
        maxIndex = left;
    // 类似地检查右孩子...
    if (maxIndex != i) {
        swap(heap[i], heap[maxIndex]);
        siftDown(heap, maxIndex); // 递归下沉
    }
}

堆的应用场景

堆排序算法直接基于堆。更重要的是，它是实现优先队列的标准结构，应用于任务调度（CPU进程管理）、合并K个有序链表、求海量数据流中的Top K问题，以及著名的Dijkstra最短路径算法中。

总结

堆用一种“部分有序”的智慧，完美解决了“快速获取极值”这一特定问题。