Codeforces Round 984 Div. 3 题解

Codeforces Round 984 (Div. 3)

Rated： \(756\)
场切：AB（懒得做了）
赛后：CDEF
不会：G

• A. Quintomania

  简单模拟。

• B. Startup

  找到价值前 \(n\) 大的物品总和，相加。

• C. Anya and 1100

  字符串模拟。可以用 find() 函数

• D. I Love 1543

  字符串模拟。

• E. Reverse the Rivers

  二分即可。

• F. XORificator 3000

  前置知识：
  设 \(f_i \\\) 表示 $1 \sim n $ 的前缀异或和

  \[ f_n=\left\{\begin{array}{ll} n & n \bmod 4=0 \\ 1 & n \bmod 4=1 \\ n+1 & n \bmod 4=2 \\ 0 & n \bmod 4=3 \end{array}\right. \]

  所以可以快速求出 \(l \sim r\) 的异或和为 \(f_r \\ \oplus f_{l-1}\)。

  观察对 \(2^{i}\) 同余的数的二进制位。例如 \(x \equiv 2^{4}(\bmod 3)\) 。
  \(000011_{2}, 010011_{2}, 100011_{2}, 110011_{2}, \ldots\)
  可以发现后 \(i\) 位对异或和没有有影响，只有前几位有影响，因此区间不有趣整数的前缀异或和 \(g(n, i, k)\) 计算方式如下：

  \[ g(n, i, k)=\mathrm{f}(m) \times 2^{i} \oplus k\left[\mathrm{cnt}_{x} \bmod 2=1\right] \]

  其中 \(m=\left\lfloor\frac{n-k}{2^{i}}\right\rfloor, \mathrm{cnt}_{x}=m+1 。\)$ \mathrm{cnt}_{x}$ 即为区间不有趣整数的数量。

  点击查看代码

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  #define int unsigned long long
  int f(int n){
  	if (n % 4 == 0) return n;
  	if (n % 4 == 1) return 1;
  	if (n % 4 == 2) return n + 1;
  	return 0;
  }
  int g(int n, int i, int k){
  	if (i == 0){
  		if (k == 0) return f(n);
  		else return 0; 
  	}
  	int pow2 = 1ull << i;
  	if (n < k) return 0;
  	int m = (n - k) / pow2;
  	int cnt = m + 1,res = f(m) << i;
  	if (cnt % 2 == 1) res ^= k;
  	return res;
  }
  void solve(){
  	int l, r, k, i;
  	cin >> l >> r >> i >> k;
  	int sum = f(r) ^ f(l - 1),Xor = g(r, i, k) ^ g(l - 1, i, k);
  	int ans = sum ^ Xor;
  	cout << ans << endl;
  }
  
  signed main(){
  	int T;
  	cin >> T;
  	while(T--)
  		solve();
  	return 0;
  }
  

• G. Library of Magic