随笔分类 -  概率论与数理统计（课堂笔记）

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指数分布
摘要：定义 指数分布的期望 \(EX = \frac{1}{\lambda}\) 证明 \(EX = \int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx = \int_{0}^{+\infty}x\lambda e^{-\lambda x}dx = -\int_{-0}^{+\infty}xd 阅读全文
posted @ 2020-11-20 01:54 模糊计算士 阅读(1794) 评论(0) 推荐(0)
正态分布
摘要：定义 正态分布的期望和方差 期望 \(EX = \mu\) 证明 设随机变量 \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\), 求 \(EX\). 解 \(EX = \int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{2 阅读全文
posted @ 2020-11-16 01:09 模糊计算士 阅读(4113) 评论(0) 推荐(0)
二项分布
摘要：定义 二项分布的期望和方差 期望 \(EX = np\) 证明 设 \(X \sim B(n,p)\), 求 \(EX\). 解 \(EX = \sum_{K = 0}^{n}x_kp_k = \sum_{k = 0}^{n}kC_n^kp^k(1 - p)^{n - k} = \sum_{k = 阅读全文
posted @ 2020-11-16 00:36 模糊计算士 阅读(852) 评论(0) 推荐(0)
(0,1)分布(两点分布)
摘要：定义 两点分布的期望和方差 期望 \(EX = p\) 方差 \(DX = p(1 - p)\) 注: 证明见二项分布. 阅读全文
posted @ 2020-11-14 20:59 模糊计算士 阅读(3086) 评论(0) 推荐(0)
泊松分布
摘要：定义 泊松分布的期望和方差 期望 \(EX = \lambda\) 证明 --> 课本 P52 例题 例 4.2 设随机变量 \(X \sim P(\lambda)\), 求 \(EX\). 解 $$EX = \sum_{\infty}x_kp_k = \sum_{\infty} k \frac{\ 阅读全文
posted @ 2020-11-14 20:41 模糊计算士 阅读(1148) 评论(0) 推荐(0)
切比雪夫不等式的证明
摘要：定理4.4 (切比雪夫不等式) 设随机变量 \(X\) 的期望和方差均存在，则对任意 \(\varepsilon > 0\)，有 \(P(|X - WX| \geq \varepsilon) \leq \displaystyle\frac{DX}{\varepsilon^2}\) 等价形式为 \(P 阅读全文
posted @ 2020-11-04 00:49 模糊计算士 阅读(5158) 评论(0) 推荐(0)
R.V.X 与 D.R.V.X 的定义 概率论与数理统计
摘要：R.V.X 的定义 Random Variable D.R.V.X 的定义 Discrete Random Variable C.R.V.X Consistent Random Variable 类比上面的定义，即连续性随机变量. 阅读全文
posted @ 2020-10-31 17:33 模糊计算士 阅读(3340) 评论(0) 推荐(0)
指数分布与泊松分布的关系
摘要：泊松分布的定义 设随机变量 X 所有可能取的值为 0 , 1, 2, ... , 且取各个值的概率为： $$P(X = k) = e^{-\lambda}\displaystyle\frac{\lambda^k}{k!}, \ k = 0, 1, 2,..., $$ 其中，\(\lambda > 0 阅读全文
posted @ 2020-10-04 00:19 模糊计算士 阅读(4153) 评论(0) 推荐(0)
Java的Set集合中的retainAll()方法
摘要：我们来看官方文档： boolean retainAll​(Collection<?> c) Retains only the elements in this set that are contained in the specified collection (optional operation 阅读全文
posted @ 2020-09-24 11:14 模糊计算士 阅读(6758) 评论(0) 推荐(0)
蒲丰投针问题
摘要：问题描述 平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为 l 的针，求针与平行线相交的概率. 解： 以 \(x\) 表示针的中点与最近一条平行线的距离。又以 \(\varphi\) 表示针与此直线间的交角。易知样本空间 \(\Omega\) 满足： $$0 \leq x \leq \fra 阅读全文
posted @ 2020-09-24 11:13 模糊计算士 阅读(1056) 评论(0) 推荐(0)
根据贝叶斯公式求解三门问题
摘要：本问题用到的公式 条件概率公式和乘法公式： \(P(A|B) = \displaystyle\frac{P(AB)}{P(B)}\) \(\Rightarrow\) \(P(AB) = P(B)P(AB)\) \(P(AB) = P(A)P(B|A)\) 全概率公式： 设 \(A_1, A_2, . 阅读全文
posted @ 2020-09-24 11:11 模糊计算士 阅读(5407) 评论(1) 推荐(0)
概率论公式（续）
摘要：1、条件概率公式 \(P(A|B) = \displaystyle\frac{P(AB)}{P(B)}\) 推论 \(\Rightarrow\) $$1、P(A \cup B | C) = P(A|C) + P(B|C) - P(AB|C)$$ 若 A 与 B 互不相容，则 $$2、P(A \cup 阅读全文
posted @ 2020-09-24 11:10 模糊计算士 阅读(746) 评论(0) 推荐(0)
接草成环问题
摘要：问题描述： 春天里,校园的草坪上有一对情侣,女孩希望男孩送给她一个花环,于是扯了6根花草,握在手中上下两端分别露出6个头和尾,让男孩将将上下两端的6个头任意两两相接, 6个尾任意两两相接.求男孩能结成一个花环的概率. 解： 6个头两两相接（无论如何接）将构成3根草，然后连接6个尾：实际上相当于6个元 阅读全文
posted @ 2020-09-21 22:05 模糊计算士 阅读(2535) 评论(0) 推荐(1)
随机事件与概率定义及公式整理
摘要：1、随机事件与样本空间及关系和运算 1.1、样本空间 样本空间 \(\Omega\) : E 的所有可能结果为元素构成的集合 样本点 : \(\Omega\) 中的元素，即试验的一个基本结果 其中，试验的特征为： 试验可以在相同的条件下重复进行 试验的结果可能不止一个，但试验前知道所有可能的全部结果 阅读全文
posted @ 2020-09-20 21:20 模糊计算士 阅读(14487) 评论(0) 推荐(1)
一道关于概率的例题(考研题)
摘要：问题描述 设随机事件 A，B，C 满足 \(P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{4}, \ P(AB) = 0, \ P(AC) = P(BC) = \frac{1}{12}\)，求 A，B，C 恰有一个发生的概率. 分析： A，B，C 三个事件恰好有一个发生 \(\Left 阅读全文
posted @ 2020-09-20 16:47 模糊计算士 阅读(3094) 评论(0) 推荐(0)
武汉和重庆天气例题(概率论)
摘要：问题和解答: 我认为解题的关键点是C 和 D 的转化求并集。 阅读全文
posted @ 2020-09-16 17:45 模糊计算士 阅读(164) 评论(0) 推荐(0)
配对模型
摘要：问题：n个人、n顶帽子，任意取，至少一个人拿对自己帽子的概率. 记 $A_i = $ “第 \(i\) 个人拿对自己的帽子”，\(i = 1,...,n.\) 求 \(P(A_1 \bigcup A_2 \bigcup ...... \bigcup A_n)\), 不可用对立事件. 用加法公式： \ 阅读全文
posted @ 2020-09-16 17:43 模糊计算士 阅读(1162) 评论(0) 推荐(1)

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