四平方和定理

问题描述：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

思路：

这道题如果知道数学定理之后，相当于告诉你：

任何正整数都可以拆分成不超过4个数的平方和 ---> 答案只可能是1,2,3,4
如果一个数最少可以拆成4个数的平方和，则这个数还满足 n = (4^a)*(8b+7) ---> 因此可以先看这个数是否满足上述公式，如果不满足，答案就是1,2,3了
如果这个数本来就是某个数的平方，那么答案就是1，否则答案就只剩2,3了
如果答案是2，即n=a^2+b^2，那么我们可以枚举a，来验证，如果验证通过则答案是2
只能是3

算法：

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        while n % 4 == 0: 
            n /= 4 
        if n % 8 == 7: 
            return 4 
        if(int(math.sqrt(n))**2==n):
            return 1
        a = 0 
        while a**2 <= n: 
            b = int((n - a**2)**0.5) 
            if a**2 + b**2 == n: 
                    return 2
            a += 1 
        return 3