二次函数

某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

⑴求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

⑵每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

⑶ 当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？

如图，直线y=－x－1与抛物线y=ax2＋bx－4都经过点A(－1， 0)、C(3， －4)．

⑴求抛物线的解析式；

⑵动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；

⑶当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由．