转载：http://zhuanlan.51cto.com/art/201808/582078.htm
https://www.cnblogs.com/vincently/p/4526560.html(动画B B+树)
https://blog.csdn.net/qq_26222859/article/details/80631121(漫画 B+树)
加速查找速度的数据结构
加速查找速度的数据结构，常见的有两类：
- 哈希，例如HashMap，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(1);
- 树，例如平衡二叉搜索树，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(lg(n));
可以看到，不管是读请求，还是写请求，哈希类型的索引，都要比树型的索引更快一些，那为什么，索引结构要设计成树型呢?
索引设计成树形，和SQL的需求相关。
对于这样一个单行查询的SQL需求：
- select * from t where name=”shenjian”
确实是哈希索引更快，因为每次都只查询一条记录。
画外音：所以，如果业务需求都是单行访问，例如passport，确实可以使用哈希索引。
但是对于排序查询的SQL需求：
- 分组：group by
- 排序：order by
- 比较：<、>
- …
哈希型的索引，时间复杂度会退化为O(n)，而树型的“有序”特性，依然能够保持O(log(n)) 的高效率。
任何脱离需求的设计都是耍流氓。
多说一句，InnoDB并不支持哈希索引。
各种树介绍
为了保持知识体系的完整性，简单介绍下几种树。
第一种：二叉搜索树
二叉搜索树，如上图，是最为大家所熟知的一种数据结构，就不展开介绍了，它为什么不适合用作数据库索引?
- 当数据量大的时候，树的高度会比较高，数据量大的时候，查询会比较慢;
- 每个节点只存储一个记录，可能导致一次查询有很多次磁盘IO;
画外音：这个树经常出现在大学课本里，所以最为大家所熟知。
第二种：B树
B树，如上图，它的特点是：
- 不再是二叉搜索，而是m叉搜索;
- 叶子节点，非叶子节点，都存储数据;
- 中序遍历，可以获得所有节点;
画外音，实在不想介绍这个特性：非根节点包含的关键字个数j满足，(┌m/2┐)-1 <= j <= m-1，节点分裂时要满足这个条件。
B树被作为实现索引的数据结构被创造出来，是因为它能够完美的利用“局部性原理”。
------(1) 什么是局部性原理?
局部性原理的逻辑是这样的：
- 内存读写块，磁盘读写慢，而且慢很多;
- 磁盘预读：磁盘读写并不是按需读取，而是按页预读，一次会读一页的数据，每次加载更多的数据，如果未来要读取的数据就在这一页中，可以避免未来的磁盘IO，提高效率;(画外音：通常，一页数据是4K。)
- 局部性原理：软件设计要尽量遵循“数据读取集中”与“使用到一个数据，大概率会使用其附近的数据”，这样磁盘预读能充分提高磁盘IO;
------(2) B树为何适合做索引?
- 由于是m分叉的，高度能够大大降低;
- 每个节点可以存储j个记录，如果将节点大小设置为页大小，例如4K，能够充分的利用预读的特性，极大减少磁盘IO;
第三种：B+树
B+树，如上图，仍是m叉搜索树，在B树的基础上，做了一些改进：
- 非叶子节点不再存储数据，数据只存储在同一层的叶子节点上;(画外音：B+树中根到每一个节点的路径长度一样，而B树不是这样。)
- 叶子之间，增加了链表，获取所有节点，不再需要中序遍历;
这些改进让B+树比B树有更优的特性：
- 范围查找，定位min与max之后，中间叶子节点，就是结果集，不用中序回溯;(画外音：范围查询在SQL中用得很多，这是B+树比B树最大的优势。)
- 叶子节点存储实际记录行，记录行相对比较紧密的存储，适合大数据量磁盘存储;非叶子节点存储记录的PK，用于查询加速，适合内存存储;
- 非叶子节点，不存储实际记录，而只存储记录的KEY的话，那么在相同内存的情况下，B+树能够存储更多索引;
最后，量化说下，为什么m叉的B+树比二叉搜索树的高度大大大大降低?
大概计算一下：
(1)局部性原理，将一个节点的大小设为一页，一页4K，假设一个KEY有8字节，一个节点可以存储500个KEY，即j=500
(2)m叉树，大概m/2<= j <=m，即可以差不多是1000叉树
那么：
- 一层树：1个节点，1*500个KEY，大小4K
- 二层树：1000个节点，1000*500=50W个KEY，大小1000*4K=4M
- 三层树：1000*1000个节点，1000*1000*500=5亿个KEY，大小1000*1000*4K=4G
画外音：额，帮忙看下有没有算错。
可以看到，存储大量的数据(5亿)，并不需要太高树的深度(高度3)，索引也不是太占内存(4G)。
下面这个真实具体点：
这里我们先假设B+树高为2，即存在一个根节点和若干个叶子节点，那么这棵B+树的存放总记录数为：根节点指针数*单个叶子节点记录行数。
上文我们已经说明单个叶子节点（页）中的记录数=16K/1K=16。（这里假设一行记录的数据大小为1k，实际上现在很多互联网业务数据记录大小通常就是1K左右）。
那么现在我们需要计算出非叶子节点能存放多少指针？
其实这也很好算，我们假设主键ID为bigint类型，长度为8字节，而指针大小在InnoDB源码中设置为6字节，这样一共14字节，我们一个页中能存放多少这样的单元，其实就代表有多少指针，即16384/14=1170。那么可以算出一棵高度为2的B+树，能存放1170*16(16k一页，每条1K，1页大概16条数据)=18720条这样的数据记录。
根据同样的原理我们可以算出一个高度为3的B+树可以存放：1170 * 1170 * 16=21902400条这样的记录。2000W 3层树高。
所以在InnoDB中B+树高度一般为1-3层，它就能满足千万级的数据存储。在查找数据时一次页的查找代表一次IO，所以通过主键索引查询通常只需要1-3次IO操作即可查找到数据。
mongodb用B树原因
mysql作为关系数据库，mongodb作为非关系型数据库。两者的设计方式不同。
在关系型数据中，遍历操作比较常见，因此采用B+树作为索引，比较合适。
在非关系型数据库中，单一查询比较常见，因此采用B树作为索引，比较合适。为啥不用hash，是因为也有范围查询。
总结
(1)数据库索引用于加速查询
(2)虽然哈希索引是O(1)，树索引是O(log(n))，但SQL有很多“有序”需求，故数据库使用树型索引
(3)InnoDB不支持哈希索引
(4)数据预读的思路是：磁盘读写并不是按需读取，而是按页预读，一次会读一页的数据，每次加载更多的数据，以便未来减少磁盘IO
(5)局部性原理：软件设计要尽量遵循“数据读取集中”与“使用到一个数据，大概率会使用其附近的数据”，这样磁盘预读能充分提高磁盘IO
(6)数据库的索引最常用B+树：
- 很适合磁盘存储，能够充分利用局部性原理，磁盘预读;
- 很低的树高度，能够存储大量数据;
- 索引本身占用的内存很小;
- 能够很好的支持单点查询，范围查询，有序性查询;
