描述
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。
示例:
输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6
解析
解法一：按行求
看图，很明显，一行一行求即可。 可能会超时，就不写代码了。
解法二：按列求
求每一列的水，我们只需要关注当前列，以及左边最高的墙，右边最高的墙就够了。
装水的多少，当然根据木桶效应，我们只需要看左边最高的墙和右边最高的墙中较矮的一个就够了。
所以，根据较矮的那个墙和当前列的墙的高度可以分为三种情况。
1）较矮的墙的高度大于当前列的墙的高度
很明显，较矮的一边，也就是左边的墙的高度，减去当前列的高度就可以了，也就是 2 - 1 = 1，可以存一个单位的水。
2）较矮的墙的高度小于当前列的墙的高度
很明显，正在求的列不会有水，因为它大于了两边较矮的墙。
3）较矮的墙的高度等于当前列的墙的高度。
和上一种情况是一样的，不会有水。
明白了这三种情况，程序就很好写了，遍历每一列，然后分别求出这一列两边最高的墙。找出较矮的一端，和当前列的高度比较，结果就是上边的三种情况。
解法三: 动态规划
先计算、保存每个位置index，左右的最大高度。
我们注意到，解法二中。对于每一列，我们求它左边最高的墙和右边最高的墙，都是重新遍历一遍所有高度，这里我们可以优化一下。
首先用两个数组，max_left [i] 代表第 i 列左边最高的墙的高度，max_right[i] 代表第 i 列右边最高的墙的高度。（一定要注意下，第 i 列左（右）边最高的墙，是不包括自身的，和 leetcode 上边的讲的有些不同）
对于 max_left我们其实可以这样求。
max_left [i] = Max(max_left [i-1],height[i-1])。它前边的墙的左边的最高高度和它前边的墙的高度选一个较大的，就是当前列左边最高的墙了。
对于 max_right我们可以这样求。
max_right[i] = Max(max_right[i+1],height[i+1]) 。它后边的墙的右边的最高高度和它后边的墙的高度选一个较大的，就是当前列右边最高的墙了。
这样，我们再利用解法二的算法，就不用在 for 循环里每次重新遍历一次求 max_left 和 max_right 了。
解法四：双指针
动态规划中，我们常常可以对空间复杂度进行进一步的优化。
例如这道题中，可以看到，max_left [ i ] 和 max_right [ i ] 数组中的元素我们其实只用一次，然后就再也不会用到了。所以我们可以不用数组，只用一个元素就行了。我们先改造下 max_left。
public int trap(int[] height) { int sum = 0; int max_left = 0; int[] max_right = new int[height.length]; for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) { max_right[i] = Math.max(max_right[i + 1], height[i + 1]); } for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) { max_left = Math.max(max_left, height[i - 1]); int min = Math.min(max_left, max_right[i]); if (min > height[i]) { sum = sum + (min - height[i]); } } return sum; }
我们成功将 max_left 数组去掉了。但是会发现我们不能同时把 max_right 的数组去掉，因为最后的 for 循环是从左到右遍历的，而 max_right 的更新是从右向左的。
所以这里要用到两个指针，left 和 right，从两个方向去遍历。
那么什么时候从左到右，什么时候从右到左呢？根据下边的代码的更新规则，我们可以知道
max_left = Math.max(max_left, height[i - 1]);
height [ left - 1] 是可能成为 max_left 的变量， 同理，height [ right + 1 ] 是可能成为 right_max 的变量。
如果height [ left - 1 ] < height [ right + 1 ]，那么 max_left 就一定小于 max_right。（因为max_left max_right都是[0,i - 1]、[i + 1,end]的范围内最大的值）
因为 max_left 是由 height [ left - 1] 更新过来的，而 height [ left - 1 ] 是小于 height [ right + 1] 的，而 height [ right + 1 ] 会更新 max_right，所以间接的得出 max_left 一定小于 max_right。
反之，我们就从右到左更。
代码
解法二：按列求
public int trap(int[] height) { int sum = 0; //最两端的列不用考虑，因为一定不会有水。所以下标从 1 到 length - 2 for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) { int max_left = 0; //找出左边最高 for (int j = i - 1; j >= 0; j--) { if (height[j] > max_left) { max_left = height[j]; } } int max_right = 0; //找出右边最高 for (int j = i + 1; j < height.length; j++) { if (height[j] > max_right) { max_right = height[j]; } } //找出两端较小的 int min = Math.min(max_left, max_right); //只有较小的一段大于当前列的高度才会有水，其他情况不会有水 if (min > height[i]) { sum = sum + (min - height[i]); } } return sum; } //时间复杂度：O(n²），遍历每一列需要 n，找出左边最高和右边最高的墙加起来刚好又是一个 n，所以是 n²。 //空间复杂度：O(1）。
解法三: 动态规划
public int trap(int[] height) { int sum = 0; int[] max_left = new int[height.length]; int[] max_right = new int[height.length]; for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) { max_left[i] = Math.max(max_left[i - 1], height[i - 1]); } for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) { max_right[i] = Math.max(max_right[i + 1], height[i + 1]); } for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) { int min = Math.min(max_left[i], max_right[i]); if (min > height[i]) { sum = sum + (min - height[i]); } } return sum; } //时间复杂度：O(n)。 //空间复杂度：O(n)，用来保存每一列左边最高的墙和右边最高的墙。
解法四：双指针
public int trap(int[] height) { int sum = 0; int max_left = 0; int max_right = 0; int left = 1; int right = height.length - 2; // 加右指针进去 for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) { //从左到右更 if (height[left - 1] < height[right + 1]) { max_left = Math.max(max_left, height[left - 1]); int min = max_left; if (min > height[left]) { sum = sum + (min - height[left]); } left++; //从右到左更 } else { max_right = Math.max(max_right, height[right + 1]); int min = max_right; if (min > height[right]) { sum = sum + (min - height[right]); } right--; } } return sum; } //时间复杂度： O(n)。 //空间复杂度： O(1)。
