（五）建筑物多边形化简系列——最小外接矩形的获取
最小外接矩形问题是在给出一个多边形（或一群点），求出面积最小且外接多边形的矩形的问题。这个问题看起来并不难，但是具体实现并不简单。除了调用现有的公开库之外，这里给出一种简单且易理解的方法。
算法的主要思想是：
（1）先实现多边形的简单外接矩形的算法。简单外接矩形是指边平行于x轴或y轴的外接矩形。简单外接矩形很有可能不是最小外接矩形，却是非常容易求得的外接矩形，这为后面做铺垫。
（2）实现平面上某一点绕固定点旋转某一角度的算法。数学基础是，设平面上点（x1，y1）绕另一点（x0，y0）逆时针旋转A角度后的点为（x2，y2），则有
x2 =(x1-x0)*cosA-(y1-y0)*sinA+x0
y2 =(x1-x0)*sinA+(y1-y0)*cosA+y0
顺时针时，A改写成-A即可。
（3）旋转原始多边形（循环，0-90°，间距设为1°），求旋转每个度数后的多边形的简单外接矩形，记录简单外接矩形的面积、顶点坐标以及此时旋转的度数。
（4）比较在旋转过程中多边形求得的所有简单外接矩形，得到面积最小的简单外接矩形，获取该简单外接矩形的顶点坐标和旋转的角度。
（5）旋转外接矩形。将上一步获得面积最小的简单外接矩形反方向（与第3步方向相反）旋转相同的角度，即得最小外接矩形。
实现过程
（1）寻找多边形的中心
多边形的中心就是多边形的重心，各个坐标点之和求平均即可
CPoint* CGeoPolygon::FindCenter(vector<CPoint*> ptsArray) { double tempX,tempY; double sumX = 0; double sumY = 0; int size = ptsArray.size(); for(int i = 0;i<size;i++) { sumX = sumX + ptsArray[i]->x; sumY = sumY + ptsArray[i]->y; } tempX = sumX/size; tempY = sumY/size; CPoint* pt = new CPoint(tempX,tempY); return pt; }
（2）旋转多边形，针对每个点实现绕中心点旋转
旋转的算法见下，注意角度要转换成弧度。
// 某一点pt绕center旋转theta角度，zf,0706 CPoint* CGeoPolygon::rotate(CPoint* pt, CPoint* center, double theta) { double x1 = pt->x; double y1 = pt->y; double x0 = center->x; double y0 = center->y; double Q = theta / 180 * 3.1415926; //角度 double x2,y2; x2 = (x1-x0)*cos(Q)-(y1-y0)*sin(Q)+x0; //旋转公式 y2 = (x1-x0)*sin(Q)+(y1-y0)*cos(Q)+y0; CPoint* rotatePoint = new CPoint(x2,y2); //CPoint* rotatePoint = new CPoint((x1+10,y1+10)); return rotatePoint; }
（3）多边形旋转后求简单外接矩形，简单外接矩形算法见下
void CGeoPolygon::FindRectangle(vector<CMyPoint*> pts) { //AfxMessageBox("一般的外接矩形!"); int size = pts.size(); if(size == 0) AfxMessageBox("该环为空"); else { double Xmax = 0; double Ymax = 0; double Xmin = 60000000; //最小值不能初始为0， double Ymin = 1000000000; //最小值不能初始为0， for(int i = 0;i<size;i++) { double tempx = pts[i]->Getx(); double tempy = pts[i]->Gety(); if(tempx>=Xmax) Xmax = tempx; //最大x， if(tempy>=Ymax) Ymax = tempy; //最大y， if(tempx<=Xmin) Xmin = tempx; //最小x if(tempy<=Ymin) Ymin = tempy; //最小y } CPoint *pt1 = new CPoint(Xmax,Ymax); //左上 CPoint *pt2 = new CPoint(Xmax,Ymin); CPoint *pt3 = new CPoint(Xmin,Ymin); CPoint *pt4 = new CPoint(Xmin,Ymax); rectangleArray.push_back(pt1); rectangleArray.push_back(pt2); rectangleArray.push_back(pt3); rectangleArray.push_back(pt4); } }
这里的rectangleArray是我自己工程的数组，可以换成自己的。
上述三步为第一大步。
（4）存储每个旋转角度下多边形的外接矩形，记录外接矩形的顶点坐标、面积和此时多边形的旋转角度
vector<CPoint*> temp = FindRectangle(tempArray); //-----------2---------求旋转后的外接矩形 if(temp.size() == 0) AfxMessageBox("简单外接矩形获取失败！"); else { MBR_ZF *tempRect = new MBR_ZF(); //某个旋转角度时的外接矩形指针 for(int count = 0;count<temp.size();count++) //将外接矩形顶点转移到circles的变量中 tempRect->vertices.push_back(temp[count]); double deltaX,deltaY,tempS; //求每个外接矩形的面积 deltaX = tempRect->vertices[0]->x - tempRect->vertices[2]->x; deltaY = tempRect->vertices[0]->y - tempRect->vertices[2]->y; tempS = deltaY * deltaX; tempRect->area = tempS; tempRect->ID = angle; circles[i]->mbr.push_back(tempRect); //mbr是用于存储旋转过程中每个外接矩形的数组，单组成元是每个对象的指针 }
（5）比较每个外接矩形，确定每个环面积最小的外接矩形。
//------3-----------比较每个外接矩形，确定每个环面积最小的外接矩形 int finalID; double compare = 600000000; for(int num = 0;num<circles[i]->mbr.size();num++) { if(compare >= circles[i]->mbr[num]->area) { finalID = circles[i]->mbr[num]->ID; compare = circles[i]->mbr[num]->area; } } for(int num = 0;num<circles[i]->mbr.size();num++) { if(circles[i]->mbr[num]->ID == finalID) { circles[i]->finalMBR.area = circles[i]->mbr[num]->area; circles[i]->finalMBR.ID = circles[i]->mbr[num]->ID; for(int pointNum = 0; pointNum<circles[i]->mbr[num]->vertices.size();pointNum++) circles[i]->finalMBR.vertices.push_back(circles[i]->mbr[num]->vertices[pointNum]); } }
（6）将外接矩形旋转回来。外接矩形朝相反的方向旋转相同度数。
//----------4-------将外接矩形朝相反的方向旋转相同度数 int finalAngle = circles[i]->finalMBR.ID; for(int final = 0;final<circles[i]->finalMBR.vertices.size();final++) rectangleRotate.push_back(rotate(circles[i]->finalMBR.vertices[final],center,-finalAngle)); //！！！此处角度相反
ID就是旋转的角度。
最终效果：
简单外接矩形
最小外接矩形
总结：理解算法的思路很重要，我的代码只是一个例子。这个方法不需要旋转外接矩形，只需要旋转多边形求简单外接矩形，思路上更容易理解。
PS：很感谢我的室友杨某给我的帮助，此方法受他启发。
