算法学习（1）——时间复杂度和空间复杂度

1.时间复杂度 Big O notation

O(1)  Constant Complexity常数时间复杂度

O(log n) Logarithmic Complexity对数复杂度

O(n) Linear Complexity线性时间复杂度

O(n^2) N Square Complexity平方

O(n^3) N Cubic Complexity 立方

O(2^n) Exponential Growth 指数

O(n!) Factorial 阶层

 

2.计算1+2+3+…+n

方法一：从1到n的循环累加 O(n)

方法二：求和公式sum=n(n+1)/2 O(1)

 

3.递归 递归树

斐波那契数列问题，如果递归，增长指数型 ；重复计算

 

4.主定理 master theorem

二分查找 binary search 时间复杂度O(log n)

二叉树遍历 binary tree traversal  O(n)

一维数组二分查找 O(log n)  二维有序数组 O(n)

归并排序 Merge sort O(nlog n)

 

5.二叉树遍历-前序、中序、后序：时间复杂度是多少

O(n)   n为节点数 主定理得出

或者说三种方式遍历二叉树时，每个节点会访问一次且仅访问一次，故时间复杂度线性于二叉树的节点总数，即O(n)

 

6.图的遍历，时间复杂度为O(n)，每个节点会访问一次且仅访问一次，n是图中节点总数

7.搜索算法：DFS（深度优先）、BFS（广度优先）的时间复杂度为O(n)，每个节点会访问一次且仅访问一次，n指搜索空间里面的节点总数

 

7.空间复杂度

简单说，代码中所开数组的长度基本是空间复杂度；有递归的话，递归的深度就是空间复杂度的最大值；递归中有数组，则两者之间的最大值就是空间复杂度。