最长公共子序列

最长公共子序列

求两字符串最长公共子序列。 \(\Theta(n^2)\)

设字符串 \(X_n,~Y_m\) ， \(lcs\) 是 \(Z_k\)

若 \(X_n = Y_n = Z_k\) ，则 \(X_{n- 1},~Y_{m-1}\) ， \(lcs\) 是 \(Z_{k - 1}\)

若 \(X_n \neq Y_n~,~X_n \neq Z_k\) ，则 \(X_{n- 1},~Y_m\) ， \(lcs\) 是 $Z_k $

若 \(X_n \neq Y_n~,~Y_m \neq Z_k\) ，则 \(X_n,~Y_{m-1}\) ， \(lcs\) 是 $Z_k $

满足最优子结构性质

转移：

for(int i = 1; i <= n; ++i)
       	for(int j = 1; j <= m; ++j)
       		if(a[i] == b[j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
       		else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);