【贪心】AcWing 1248. 灵能传输

https://www.acwing.com/problem/content/1250/

这类较复杂的贪心题目一般都需要对题目进行分析，形式化描述问题，然后再去转换问题的条件。

对于问题给定的灵能数组，a1, a2, ........ , an - 2, an - 1, an。

发现如果按照题目中给出的变换，

• ai-1  = ai-1  + ai
• ai     = -ai
• ai+1 = ai+1 + ai

不影响数组的总和，这三个元素的和依然不变，而且最有意思的的是，他们的前缀和依次是：

• ai-1 + ai
• ai-1
• ai+1 + ai + ai-1

下标的变化与变换前的下标是对应的，这意味着仅仅是前缀和的次序发生了变化。对于整个数组仍是如此。

这样问题就归结为对于a数组的前缀和s而言，找到一个排序（除了最左最右元素）使得所有元素之间的差尽可能小。

这里我们重点关注前缀和数组中的最大值与最小值。假定最左边元素小于最右边元素。

我们要让最小值靠近左边，最大值靠近右边。否则从最左到最大以及最右到最大的间距一定不是最小（曲线更加陡峭）。

接下来就是确定从最大值到达最小值都要经过那些前缀和项（最大到最右同理）。

为了使得项之间的间距尽可能小，我们应该使得项均匀分布，即隔一个取一个。

最后再排列从最小值到达最大值的项就行了。得到了我们要找的排序。

（y总的代码贴上）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 300010;

int n;
LL a[N], s[N];
bool st[N];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T -- )
    {
        scanf("%d", &n);
        s[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            scanf("%lld", &a[i]);
            s[i] = s[i - 1] + a[i];
        }

        LL s0 = s[0], sn = s[n];
        if (s0 > sn) swap(s0, sn);
        sort(s, s + n + 1);

        for (int i = 0; i <= n; i ++ )
            if (s[i] == s0)
            {
                s0 = i;
                break;
            }

        for (int i = n; i >= 0; i -- )
            if (s[i] == sn)
            {
                sn = i;
                break;
            }

        memset(st, 0, sizeof st);
        int l = 0, r = n;
        for (int i = s0; i >= 0; i -= 2)
        {
            a[l ++ ] = s[i];
            st[i] = true;
        }
        for (int i = sn; i <= n; i += 2)
        {
            a[r -- ] = s[i];
            st[i] = true;
        }
        for (int i = 0; i <= n; i ++ )
            if (!st[i])
                a[l ++ ] = s[i];

        LL res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res = max(res, abs(a[i] - a[i - 1]));

        printf("%lld\n", res);
    }

    return 0;
}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/196127/
来源：AcWing
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