3月7-第十次机试课记录

动态规划

反思和总结

• 如果区分是否需要使用dp

  • 一般是最优解问题
  • 一般贪心不能正确处理

• dp几个要素

  • 状态的定义
    • 几个维度
    • 怎么体现不同的状态
  • 状态的转移
    • 什么东西变动会造成状态转移
  • 状态的启动
    • 一方面定义初值
    • 另一方面确定循环开始的地方，有的时候是从顶向下开始循环，故需要使用记忆化搜索 + 递归的方式

• 背包

  • 01背包

    //01背包基本的写法
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
    	for(int j = c; j >= 0; j --){
    		if(j > weight[i])
    			dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + v[i]);
    		else
    			dp[i][j] = dp[i - 1][j];
    	}
    }
    
    //01背包优化写法
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = c; j >= w[i]; j --){
    		dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
    	}
    }
    
    //完全背包（一个物品可以取多次）
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = w[i]; j <= c; j ++){
    		dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
    	}
    }
    

题号

• PIPIOJ 1071: 数塔

• PIPIOJ 1073: 矩阵取数Ⅰ

• PIPIOJ 1076: 饭卡

• PIPIOJ 1078: 等待分配的程序

• PIPIOJ 1079: PIPI的存钱罐

• PIPIOJ 1080: 最长上升子序列Ⅰ

• PIPIOJ 1083: 最长公共子序列Ⅰ

• PIPIOJ 1092: 地头蛇PIPI

• PIPIOJ 1022: 淘金

• PIPIOJ 1093: 滑雪

• PIPIOJ 1088: 回文串询问Ⅱ

• PIPIOJ 1019: 堆石子

分析

• 1076
  • 问题可以拆分为少5快钱容量的背包问题 + 用5块钱买最多东西的贪心问题
• 1078
  • 问题可以化解为在总时间/2的情况下，选择尽可能多的东西，也是背包问题
  • 考虑两个背包一起拿东西不方便，直接从结果的情况出发分析，猜出最终的大致情况，从而降维成为单背包问题
• 1079
  • 也是背包问题，只是这题需要对dp初值设置为INF，而dp00设置为0，并且是最小背包问题，从而使得刚好选择合适容量的有解
• 1080
  • 这题要是最长上升子序列，要和最大连续和区分
  • 状态的定义为对应下标的最大长度
  • 状态的更新，由于是子序列，不是子串，所以需要从当前下标向前看，找到满足条件的最大值
• 1083
  • 状态的定义是对应下标的字符串包含的子序列长度
  • 状态的转移取绝于当前字符
• 1092
  • 状态的定义包含了两种的可能，状态的转移就是在不同的可能中移动
• 1022
  • 降维，先按1092算出所有的行，在将行看成一列，再次来一次1092
• 1093
  • 记忆化搜索，从上往下寻找，使用dp定义状态，保存数据
• 1088
  • 一方面使用dp来判断是不是回文串
  • 另一方面来使用容斥定理计算回文串子串的个数
  • 两者可以同时进行
• 1019
  • 这题也是从下往上搜索，故需要记忆化搜索