【CF1515F】 Phoenix and Earthquake（结论）

首先 Yes 的必要条件是图连通且 \(\sum a_i\geq (n-1)x\)。

发现这竟然就是充要条件。

首先一个很重要的结论：假如一开始 \(\sum a_i\geq (n-1)x\)，那么对于之后的任意时刻肯定都满足 \(\sum a_i\geq (n-1)x\)（连通块缩完点后）。

证明最大值+最小值一定大于等于 \(x\)：

• 若最大值大于等于 \(x\)，则证毕。

• 若最大值小于 \(x\)，则所有数都小于 \(x\)。那么若最大值+最小值小于 \(x\)，则它们其他所有数加起来肯定小于 \((n-1)x\)，矛盾。

于是我们可以每次找到点权最大的那个点，并且随便选一条出边连起来。

#include<bits/stdc++.h>

#define N 300010
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)

using namespace std;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
	{
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}

int n,m,x;
int fa[N];
ll val[N];

stack<pair<int,int> >e[N];
set<pair<ll,int> >s;

int find(int x)
{
	return x==fa[x]?x:(fa[x]=find(fa[x]));
}

int main()
{
	n=read(),m=read(),x=read();
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=read(),sum+=val[i];
	if(sum<1ll*(n-1)*x)
	{
		puts("NO");
		return 0;
	}
	puts("YES");
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		e[u].push(mk(v,i)),e[v].push(mk(u,i));
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		fa[i]=i;
		s.insert(mk(val[i],i));
	}
	int tot=n-1;
	while(tot--)
	{
		auto now=*(--s.end());
		int a=now.se;
		while(1)
		{
			int b=find(e[a].top().fi),nid=e[a].top().se;
			e[a].pop();
			if(a==b) continue;
			printf("%d\n",nid);
			if(e[a].size()<e[b].size()) swap(a,b);
			while(!e[b].empty())
			{
				e[a].push(e[b].top());
				e[b].pop();
			}
			s.erase(mk(val[a],a));
			s.erase(mk(val[b],b));
			val[a]+=val[b]-x;
			s.insert(mk(val[a],a));
			fa[b]=a;
			break;
		}
	}
	return 0;
}