LeetCode 64. 最小路径和

题目： 64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

思路：

• 多维的动态规划。
• 最小路径和，当前格子的步数是固定的，走到上一步的路径和取小的。
  当前格子的步数是固定的， 如果之前走到当前格子左边的路径和比较小，上一步就取左边的格子，如果之前走到上边的路径和比较小，上一步就取上边的格子。

代码：

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int rows = grid.length;
        int columns = grid[0].length;
        //动态规划数组，dp[i][j]表示走到 第i行第j列所需的总数和
        int[][] dp = new int[rows][columns];
        dp[0][0] = grid[0][0];

        //补充第一列的数据
        for (int i=1; i<rows; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        //补充第一行的数据
        for (int j=1; j<columns; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }

        //多维的动态规划，一般都要多层遍历。
        for (int i=1; i< rows; i++) {
            for (int j=1; j< columns; j++) {
                //最小路径和，下一步取的数尽量小
                dp[i][j] = Math.min( dp[i-1][j] , dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[rows -1][columns -1];

    }