论暴力解方程

高斯消元

原理就是跟我们普通解方程组一样，还要暴力些。

代码实现，你想怎么暴力就怎么暴力，n³暴力打出来就是高斯消元了。

先放模板：

bzoj1013 球形空间产生器

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

const int N = 20;
const double eps = 1e-10;

double a[N][N], b[N][N], sum[N];
int n;

inline void out() {
    printf("\n");
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n + 1; j++) {
            printf("%.2lf ", a[i][j]);
        }
        puts("");
    }
    puts("");
    return;
}

inline void Gauss() {
    for(int i = 1; i < n; i++)  { /// lie
        int j = i;
        while(j <= n && fabs(a[j][i]) < eps) {
            j++;
        }
        if(j != i) {
            std::swap(a[i], a[j]);
        }
        for(int j = i + 1; j <= n; j++) { /// hang
            double k = a[j][i] / a[i][i];/// a * k = b   k = b / a;
            for(int p = i; p <= n + 1; p++) {
                a[j][p] -= k * a[i][p];
            }
        }
    }
    for(int i = n; i > 1; i--) { /// lie
        for(int j = i - 1; j >= 1; j--) { /// hang
            double k = a[j][i] / a[i][i];
            a[j][i] -= a[i][i] * k;
            a[j][n + 1] -= a[i][n + 1] * k;
        }
    }
    return;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%lf", &b[i][j]);
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            a[i][j] = b[i + 1][j] - b[i][j];
            sum[i] += b[i][j] * b[i][j];
        }
        a[i - 1][n + 1] = sum[i] - sum[i - 1];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        sum[n + 1] += b[n + 1][i] * b[n + 1][i]; /// b --> a
    }
    a[n][n + 1] = sum[n + 1] - sum[n];

    Gauss();
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%.3lf ", a[i][n + 1] / a[i][i] / 2);
    }

    return 0;
}

这个模板是对的，但是最后输出 / 2 是因为我一开始把平方公式记错了，少了个2......

一般有什么用呢？

1，遇到解方程裸题，不用多说，可以解%意义下的方程，乘逆元/辗转相减 即可。

2，解异或方程组。例题

3，求解一些互相关联的值，如期望，DP等。