树与二叉树

一，基本的概念

节点：就是图中的1,2,3,4,5,6,7,8

节点的度：一个节点的孩子节点数。例，节点1的度为2，节点3的度为1，节点,7的度为0

树的度：他的节点的度数最高的度数。例，上图中，节点度数为2，则树的度为2.

叶子节点：没有孩子节点的节点。例如上图的4,5,7,8

分支节点：有孩子节点的节点。例，1,2,3,6

内部节点：非叶子节点，非根节点。例，2,3,6

父节点，子节点，这两个概念是相对的。

兄弟节点：同一个父节点，也包括堂兄对节点，例如，4,5,6

层次：上图中表示的层数。

二，特殊的二叉树

1，满二叉树：没有缺失的部分，他的节点的度为0/2

2，完全二叉树：除了最下面一层，上面的层都是满的树，最下面一层的节点是从左到右排列的。

3，非完全二叉树：不符合完全二叉树的条件的树

 

三，二叉树的特性

四，二叉树的遍历

 二叉树遍历有多种方法：前序遍历，中序遍历，后序遍历，层次遍历

（1）层次遍历：遍历第一层，第二层，。。。第n层（每一层都是从左到右）

层次遍历的结果：1,2,3,4,5,6,7,8,

（2）前序

前序遍历顺序：根节点，左子节点，右子节点

左边大框为左子树，右面大框为右子树，前序遍历，会先遍历根节点，在左子树，在右子树

先遍历1节点

在遍历左子树

在左子树中

先遍历根节点2节点，在遍历左边部分4节点，在遍历右边节点，5,7,8

在遍历根节点的右节点

遍历顺序：根节点（3），右子节点（6）

综上前序：12457836

 

（3）中序

中序遍历顺序：左子节点，根节点，，右子节点

           

与前序类似

综上前序：42785136

 

（4）后序

后序遍历顺序：左子节点，右子节点，根节点，

 

           

 

与前序类似

 

综上前序：48752631

 

 

 

 5，树转二叉树

（1）规则

孩子节点---->左子树节点

兄弟节点----->右孩子节点

（2）实例讲解

从跟节点开始，根节点有三个孩子节点，将作为二叉树的左子树节点

在三个孩子节点中将最左边的节点作为子节点，另外两个则是兄弟节点，

按照规则，兄弟节点将作为有右子节点，所以3,4作为2的右孩子节点，由于右

孩子节点只能有一个，将左边的3作为2 的右子节点，4作为3的兄弟节点，

同理转换为3 的右子节点。

在看3的子节点，有三个，同1 的三个子节点一样，5作为3 的左子树节点，

6作为5的右子树节点，7作为6的左子树节点。

在看4节点，经8,9作为左子树节点，选去左边的8作为左子树节点，

9作为8 的兄弟节点，转化为8的右子树节点。

结果如图所示

 

 6，查找二叉树（排序二叉树）

查找二叉树是一类特殊的二叉树

特点：

（1）根节点的左子树节点都比根节点小

（1）根节点的右子树节点都比根节点大

意义：

他能极大地提高查询的速率

举例说明：

查找值为56的节点

（1）传统的方法：用每一个元素与56 相比，知道找到56为止

（2）查找二叉树：先用根节点与56相比，比56大，就在左子树中继续找，比56小就在右子树中找，大大提高了效率

 

7，最优二叉树（哈夫曼树）

 

 

8，线索二叉树

 

 

9，平衡二叉树