53.最大连续子数组和

题目描述：

　　给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

 

1.暴力解法

　　我们把所有子数组按以元素n结尾进行分类，枚举所有的情况。首先比较以某个元素n结尾的所有子数组，找到当前以n结尾的最大子数组和cur；然后将当前最大子数组和cur与已知的最大子数组和maxAns进行比较选出最大值作为新的maxAns。示例：nums=[5,4,-1,7,8]

　　

 

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int cur = 0;
        int maxAns = nums[0];
        for(int i =0;i<nums.length;i++){
            int sum = 0;
            for(int j =i;j>=0;j--){
                sum += nums[j];
                cur = Math.max(sum, nums[j]);//将累加后的值与当前已知的以n结尾的最大子数组和进行比较，决出最大值作为以n结尾的最大子数组和
            }
            maxAns = Math.max(maxAns,cur);//将以n结尾的最大子数组和与以其他元素结尾的最大子数组和进行比较
        }
        return maxAns;
    }
}    

 

2.动态规划

　　观察暴力法中示例数组的所有情况（如下图），可以发现每次往下计算以数组下一个元素结尾的所有子数组和时，重复计算了前面的值。

 

 　　另外，在我们挑选出以-1结尾的最大子数组和pre1（pre1=sum{5,4,-1}=8）后，计算以7结尾的子数组时，我们只需要基于{pre1+7,7}两种情况来决出以7结尾的最大子数组和pre2，也即延续已求得的前一个元素结尾的最大子数组和所用的子数组，添加当前元素，或者舍弃前面的子数组，由当前元素作为首元素。因为以-1结尾的其他子数组[4,--1]，[-1]即使加上了元素7，必不可能大于以-1结尾的最大子数组和加上7的值，因此无需考虑那些【前一个元素结尾的非最大子数组和的子数组】。

 

　　由此，可以写出动态规划转移方程：

　　　　f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]} ，其中f(i)代表以第 i个数结尾的【连续子数组的最大和】

 

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0; //代表以当前元素结尾的最大子数组和。初始化为0，计算以首元素结尾的最大子数组和时便是两个nums[0]进行比较
        int maxAns = nums[0];
        for(int i =0;i<nums.length;i++){
            pre = Math.max(pre+nums[i],nums[i]);//决出以当前元素结尾的最大子数组和
            maxAns = Math.max(pre,maxAns);
        }
        return maxAns;
    }
}