NOIP2023模拟测试赛（四）

T1 山水画

尝试使用一种统计方法使得不会有重。

考虑找到一个方法将重复的序列转化为同一个序列

将相同的数往左移，能够转化为两个序列之一：

• \(1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, \cdots, x − 1, x.\)
• \(1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, \cdots, x − 1, x, x − 1\)

其实是同一种，一下按照第一个序列考虑。

在这个序列中，删去每个数最后出现的一个，会得到一个由 \((i, i+1)\) 组成的数列。

等同于插板法插入 n 个数。和式用生成函数转化为封闭形式可以直接 \(O(1)\) 计算

T2 矩阵

一道数位DP套数位DP套错排plus问题。

从上往下考虑，对每一行计算比当前行字典序小，与上一行错排的排列个数，乘以接下来几行都是错排方案数就是这一行的贡献。（一重数位DP

【对每一行计算比当前行字典序小，与上一行错排的排列个数】

这东西通过数位DP计算。需要用到前面 n 个人排列，m 个人不能站在自己的位置上，这个是错排 plus 问题。

赛时只有我写出来了（