斯特林数

斯特林数的定义

斯特林数 \(S(n, r)\) 表示将 \(n\) 个球分配到 \(r\) 个盒子中，且不允许有空盒子的放法数。斯特林数满足以下递推关系：

\[S(n, r) = r \times S(n-1, r) + S(n-1, r-1) \]

边界条件：

• \[S(n, 0) = 0$$ （如果盒子为零，则没有合法的分配） \]

• \[S(n, n) = 1$$ （每个球单独放入一个盒子） \]

\[\text{结果} = S(n, r) \times r! \]