整数分解为若干项之和

7-133 整数分解为若干项之和 （20 分)

 

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N​1​​={n​1​​,n​2​​,⋯}和N​2​​={m​1​​,m​2​​,⋯}，若存在i使得n​1​​=m​1​​,⋯,n​i​​=m​i​​，但是n​i+1​​<m​i+1​​,则N​1​​序列必定在N​2​​序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

7

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7


解析:
例如n=5
1 1 1 1 1 ——>后没有可增加的值，回溯一位；
1 1 1 X ——>在1上增加，成为2 ——> 1 1 1 2 ——> 后无可增加的值，继续回溯；
1 1 x ——> 在1上增加，成为2 ——> 1 1 2 X ——> 为保证后数大于前的排序，从j>=i开始循环 ——> 无可行数，回溯；
1 x ——> 1 2 ——> 在2上增加 ——> 1 2 2 ——>后无可行解，回溯 ——> 1 3 x ——> 无可行，回溯；
2 X ——> 2 3 ——> 结束
 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N;

int s[31]; // 存放划分结果 
int top = -1; // 数组指针 
int count1 = 0; // 统计输出的次数 
int sum = 0; // 拆分项累加和 

void division (int i);

int main ()
{
    scanf ("%d", &N);
    
    division (1);
    
    return 0; 
}

void division (int i) {
    if (sum == N) {
        count1 ++;
        printf("%d=", N);
        int k;
        for (k=0; k<top; k++) {
            printf("%d+", s[k]);
        }
        if (count1%4 == 0 || s[top] == N) {
            printf("%d\n", s[top]);
        } else {
            printf("%d;", s[top]);
        }
        return;
    } // 输出部分 
    if (sum > N) {
        return;
    }
    for (int j=i; j<=N; j++) {
        s[++top] = j;
        sum += j; 
        division (j);
        sum -= j;//回溯 
        top --;
    } // 算法主体 
}  

转自：https://www.cnblogs.com/andywenzhi/p/5738715.html