Acwing 9.分组背包问题

题目链接

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题目描述

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

题目模型

• 集合表示：f(i，j)
• 集合含义：所有从前i组物品中选，且总体积不大于j的所有选法
• 集合属性：max
• 集合划分：枚举第i组物品选哪个（完全背包枚举第i组背包选几个）
  

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题目代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;
int v[N][N], w[N][N], s[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cin >> s[i];
        for (int j = 0; j < s[i]; j ++ )
            cin >> v[i][j] >> w[i][j];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = m; j >= 0; j -- )
            for (int k = 0; k < s[i]; k ++ )
                if (v[i][k] <= j)
                    f[j] = max(f[j], f[j - v[i][k]] + w[i][k]);

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}