AcWing 12. 背包问题求具体方案（01背包）

题目链接

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题目描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 v_i，价值是 w_i。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

思路

• 01背包划分：f[i-1,j] 和 f[i-1,j-v]+w
• f[i][j]代表选后i个物品，且体积不超过j的所有方案
• 逆序求完01背包后，从前往后判断一下选择的哪个部分即可

疑问

• 为什么要逆序求01背包？

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题目代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int f[N][N];
int v[N], w[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = n; i >= 1; i --)
        for(int j = 0; j <= m; j ++ )
        {
            f[i][j] = f[i + 1][j];
            if(j >= v[i]) 
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i + 1][j - v[i]] + w[i]);
        }
        
    int j = m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        if(j >= v[i] && f[i][j] == f[i + 1][j - v[i]] + w[i])
        {
            cout << i << ' ';
            j -= v[i];
        }  

    
    return 0;
}