AcWing 4. 多重背包问题

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题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

题目模型

• 多重背包：每件物品最多选si件
• 集合表示：f(i，j)
• 集合含义：所有只从前i件物品中选，且体积不超过j的所有选法
• 集合属性：max
• 集合划分：
  第i件物品选的个数：
  

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题目代码

朴素版本

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;
int v[N], w[N], s[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 0; j <= m; j ++ )
            for (int k = 0; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k ++ )
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i] * k] + w[i] * k);
                
    cout << f[n][m] << endl;
    
    return 0;
}

优化版本

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;
int v[N], w[N], s[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = m; j >= 0; j -- )
            for (int k = 0; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k ++ )
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i] * k] + w[i] * k);
                
    cout << f[m] << endl;
    
    return 0;
}