AcWing 898. 数字三角形（线性DP）

题目链接

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题目描述

给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。

题目模型

• 集合表示：f(i，j)
• 集合含义：所有从（1，1）走到（i，j）的路线
• 集合属性：max
• 集合划分：
  

题目关键

划定坐标轴：

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题目代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510, INF = 1e9;

int n;
int f[N][N];
int w[N][N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= i; j ++ )
            scanf("%d", &w[i][j]);
            
    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    
    f[1][1] = w[1][1];
    for(int i = 2; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= n; j ++ )
            f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j]) + w[i][j];
    
    int res = -INF;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        res = max(res, f[n][i]);
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}