【每日一题】LeetCode 110. 平衡二叉树

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给定一个二叉树，判断它是否是平衡二叉树。

平衡二叉树：所有结点的左右子树高度差不超过 \(1\)。

结点数 \(n\) 满足 \(0 \le n \le 5000\)。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {

    }
};

解答

思路

树结构有良好的递归性质。我们可以递归地进行判断：一棵树是平衡二叉树，仅当其左右子树都是平衡二叉树，且左右子树的高度差不超过 \(1\)。

预置变量 height 保存子树高度。每次调用 isBalanced(root) 后，变量 height 保存 root 子树高度。

调用 isBalanced(root) 时：

• 递归调用 isBalanced(root->left)。
• 保存左子树高度 left_height = height。
• 递归调用 isBalanced(root->right)。
• 保存右子树高度 right_height = height。
• 判断当前结点子树是否平衡 abs(left_height - right_leight) <= 1。
• 计算子树高度 height = std::max(left_height, right_height) + 1。
• 返回结果，要求左右子树内所有结点都平衡，且当前子树平衡。

若调用 isBalanced(nullptr)，则结果为 true，并置 height = 0。

代码

class Solution {
public:
    int height;
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) {
            height = 0;
            return true;
        }
        bool ok = true;
        ok &= isBalanced(root->left);
        int left_height = height;
        ok &= isBalanced(root->right);
        int right_height = height;
        ok &= abs(left_height - right_height) <= 1;
        height = std::max(left_height, right_height) + 1;
        return ok;
    }
    Solution() : height(0) {}
};

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复杂度分析

• 时间复杂度为 \(O(n)\)，每个结点只需访问 \(1\) 次。
• 空间复杂度为 \(O(n)\)，只需保存树结构。

短路优化

上述代码耗时约为 3ms，可以些微优化代码常数。

我们对多个表达式进行 AND 运算时，会采用短路原则：发现有一个表达式为 false 时，不再看剩余表达式，直接返回 false。

若变量 ok 的值已经为 false，则无需继续访问剩下的结点，直接返回 false 即可。

此时代码耗时约为 0ms，空间消耗也些微减小。

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