第三次作业

参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100   5， 6

  5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

 解： 由表4-9可知： p(a₁)=0.2,    p(a₂)=0.3,    p(a₃)=0.5.

       由X(a_i)=i,  则有：   X(a₁)=1,   X(a₂)=2,    X(a₃)=3.

       则序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁为： 113231

       又由概率密度可知累积密度：F_x(0)=0,   F_x(1)=P(a₁)=0.2,   F_x(2)=P(a₁)+ P(a₂)=0.5,   F_x(3)=P(a₁)+ P(a₂)+P(a₃)=1

       对序列编码时, 因为u⁽ⁿ⁾=l^(n-1)+(u^(n-1)-l^(n-1))*F_x(x_n)     l⁽ⁿ⁾=l^(n-1)+(u^(n-1)-l^(n-1))*F_x(x_n-1),  得出：u⁰=1,  l⁰=0

       所以，序列第一个元素"1"时：u¹=l⁰+(u⁰-l⁰)*F_x(1)=0.2,          l¹=l⁰+(u⁰-l⁰)*F_x(0)=0  

                序列第二个元素"11"时：u²=l¹+(u¹-l¹)*F_x(1)=0.04,       l²=l¹+(u¹-l¹)*F_x(0)=0   

                序列第三个元素"113"时 ： u³=l²+(u²-l²)*F_x(3)=0.04,     l³=l²+(u²-l²)*F_x(2)=0.02

                序列第四个元素"1132"时 ：u⁴=l³+(u³-l³)*F_x(2)=0.03,      l⁴=l³+(u³-l³)*F_x(1)=0.024

                序列第五个元素"11323"时 ：u⁵=l⁴+(u⁴-l⁴)*F_x(3)=0.03,      l⁵=l⁴+(u⁴-l⁴)*F_x(2)=0.027

                序列第六个元素"113231"时 ：u⁶=l⁵+(u⁵-l⁵)*F_x(1)=0.027,     l⁶=l⁵+(u⁵-l⁵)*F_x(0)=0.0276

        所以该序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签T(a₁a₁a₃a₂a₃a₁)=(u⁶+l⁶)/2=0.0273

   

  6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

      解：由上题我们已求出F_x(0)=0,   F_x(1)=P(a₁)=0.2,   F_x(2)=P(a₁)+ P(a₂)=0.5,   F_x(3)=P(a₁)+ P(a₂)+P(a₃)=1。

                再根据已知条件，可写出以下程序且调试结果如下：

                

               所以，对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码，解码后的结果为：3221213223