图

1.学习总结

1.1图的思维导图

1.2 图结构学习体会

图（graph）：是一种较线性表和树更为复杂的数据结构，图形结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关
线性表：数据元素之间仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继
树：树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素（即其孩子结点）相关，但只能和上一层中一个元素（即其双亲结点）相关

• 深度遍历算法：将一个子节点的所有内容全部遍历完后再遍历其他节点
• 广度遍历算法：分层次进行遍历
• Prim和Kruscal算法：在加权连通图里搜索最小生成树，代码量较少
• Dijkstra算法：以起始点为中心向外扩展直到扩展到终点为止，最后得到一个最短路径
• 拓扑排序算法：有向图，不唯一，必须判断有无环路

2.PTA实验作业

题目1： 图着色问题

1.设计思路

用图的遍历解题，遍历的时候判断颜色是否相同即可。
便利过程中应注意需要不同颜色的个数等于k。

2.代码截图

 

 

 

3. PTA提交列表说明

题目2.公路村村通

1.设计思路

求最小生成树的问题，给出城镇和城镇之间的费用作为权重，求出要连通所有城镇的最少费用，也就是求出这个图的最小生成树，当然不能连通时输出-1

是先用邻接矩阵的方法存储图，然后就运用Prim算法求出这个图的最小生成树，最后输出最少费用dist

2.代码截图

3.pta提交列表

3.题目：城市间紧急救援

1.设计思路

基于dijkstra算法的问题。  要考虑最优路径上的点权和尽可能大，所以出现两路径长度相等时要进行关于点权和的判断。

另外还要记录最短路径的条数，只需开一个数组记载，每次更新时基于上一点的最短路径条数更新即可。每次更新最优路径时，将上一点记录在theway数组，用于最后输出最优路径。

2.代码截图

 

 

3.pta提交列表

3.截图本周题目集的PTA最后排名

4. 阅读代码

7-3 六度空间

1. #include<stdio.h>  
2. #include<malloc.h>  
3. #define MAX 10001//最大顶点数   
4. /** 
5. *解题思想： 
6. *对图进行广度搜索 
7. *得出每层中的顶点数 
8. *计算百分比 
9. */  
10. int BFS(int i, int N, int ** snap)  
11. {//       队列      遍历登记       队头  队尾  计数器 层数  
12.     int q[MAX], visit[MAX], front, rear, count, level, last, tail, v, j;  
13.     for (j = 0; j < 10001; j++)//初始化数组   
14.         visit[j] = 0;  
15.     visit[i] = 1;//开始结点   
16.     front = rear = -1;//队列初始化   
17.     count = 1;//计算六度空间的个数  
18.     level = 0;//level计算层数，等于6时跳出  
19.     last = i;//last为上一层最后的顶点  
20.     q[++rear] = i;//入队 当前顶点所在层数  
21.     while (front<rear) //遍历队列（六层以内）   
22.     {  
23.         /* 
24.         *图的广度搜索原理解析： 
25.         *类似二叉树的层序遍历 
26.         *1、从所需要的顶点进入图（类似利用此顶点为树的根结点，构建一棵树） 
27.         *2、根结点入队列 
28.         *3、寻找与此顶点相连的所有顶点并放入队列中（图的临接矩阵中，储存的是每个顶点间的边的关系，而且无向图的临接矩阵一定为对称矩阵） 
29.         *4、当顶点所在行遍历结束，取出队列的下一个顶点，重复。直至遍历所有的顶点 
30.         */  
31.         v = q[++front]; //出队   
32.         for (j = 1; j <= N; j++)//遍历   
33.             if (!visit[j] && snap[v][j] == 1)  
34.             {//当结点没有记录而且此处结点为顶点时   
35.                 q[++rear] = j;//入队列   
36.                 visit[j] = 1;//记录对应位置   
37.                 count++;//计数器   
38.                 tail = j;//tail是当前层的最后一个顶点  
39.             }  
40.         if (v == last)  
41.         {  
42.             level++;//层数加一   
43.             last = tail;//记录最后一个顶点   
44.         }  
45.         if (6 == level)//等于六层时，退出循环   
46.             break;  
47.     }  
48.     return count;//返回六度空间内所有顶点数  
49. }  
50. int main(void)  
51. {  
52.     int N, M;  
53.     int count = 0;  
54.     scanf("%d %d", &N, &M);  
55.     int **snap;//实现动态分配二维数组  
56.                /*注意： 
57.                *******动态分配必须按照顺序分配 
58.                *******同时数组释放内存的时候要按照先后顺序释放 
59.                *******否则会出现野指针 
60.                *******内存泄漏导致程序崩溃 
61.                */  
62.     snap = (int**)malloc(sizeof(int*) * (N + 1));  
63.     if (snap == NULL)  
64.         return -1;  
65.     //动态分配内存存在失败的可能，所以  
66.     //在进行动态分配内存后  
67.     //应该进行对应的指针是否为空指针的判断   
68.     int i, x, y, j;  
69.     for (i = 0; i <= N; i++)  
70.     {  
71.         *(snap + i) = (int *)malloc(sizeof(int) * (N + 1));  
72.         if (*(snap + i) == NULL)  
73.             return -1;  
74.     }  
75.     for (i = 0; i < M; i++)  
76.     {  
77.         scanf("%d %d", &x, &y);//无向图对角线对称   
78.         snap[x][y] = snap[y][x] = 1;//关系对等  
79.     }  
80.     for (i = 1; i <= N; i++)  
81.     {  
82.         count = BFS(i, N, snap);  
83.         printf("%d: %.2f%%\n", i, (float)count / N * 100);  
84.     }  
85.     //直接进行头指针的内存释放不全等于所有指针内存的释放   
86.     //free(snap);  
87.     for (i = 0; i < N; i++)  
88.     {  
89.         free(*(snap + i));  
90.         *(snap + i) = NULL;  
91.     }  
92.     free(snap);  
93.     snap = NULL;  
94.   
95.     return 0;  
96. }