在线性代数中，经常会使用到这个概念，如计算一个行列式的大小、求\(e_{ijk}\)的值。为了搞清楚奇排列与偶排列的概念，需要先知道逆序数的定义。

逆序数

在一个排列中，任意2个数字可以组成“一对数”，若这“一对数”中，前面的数字大于后面的数字，那么它们就称为一个“逆序对”。一个排列中“逆序对”的总数就称为这个排列的逆序数。

也就是说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（这里规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

举个例子，看53124这个序列，从第一个数字5开始，53、51、52、54是4个逆序对，第二个数字3，有2个逆序对31,32，后面的数字是顺序的，不存在逆序对，因此总的逆序数是4 + 2 = 6

奇排列与偶排列

定义：对一个数列，如果总的逆序数为奇数，则此排列为奇排列，否则为偶排列。

\(e_{ijk}\)

若 i,j,k中存在相同的数字，\(e_{ijk}\) = 0
若 i,j,k为偶排列，\(e_{ijk}\) = 1
若 i,j,k为奇排列，\(e_{ijk}\) =-1

英语

奇排列：odd permutation
偶排列：even permutation