acwing 1228. 油漆面积 扫描线

 

X星球的一批考古机器人正在一片废墟上考古。

该区域的地面坚硬如石、平整如镜。

管理人员为方便，建立了标准的直角坐标系。

每个机器人都各有特长、身怀绝技。

它们感兴趣的内容也不相同。

经过各种测量，每个机器人都会报告一个或多个矩形区域，作为优先考古的区域。

矩形的表示格式为 (x1,y1,x2,y2)(x1,y1,x2,y2)，代表矩形的两个对角点坐标。

为了醒目，总部要求对所有机器人选中的矩形区域涂黄色油漆。

小明并不需要当油漆工，只是他需要计算一下，一共要耗费多少油漆。

其实这也不难，只要算出所有矩形覆盖的区域一共有多大面积就可以了。

注意，各个矩形间可能重叠。

输入格式

第一行，一个整数 nn，表示有多少个矩形。

接下来的 nn 行，每行有 44 个整数 x1,y1,x2,y2x1,y1,x2,y2，空格分开，表示矩形的两个对角顶点坐标。

输出格式

一行一个整数，表示矩形覆盖的总面积。

数据范围

1≤n≤100001≤n≤10000,
0≤x1,x2,y2,y2≤100000≤x1,x2,y2,y2≤10000
数据保证 x1<x2x1<x2 且 y1<y2y1<y2。

输入样例1：

3
1 5 10 10
3 1 20 20
2 7 15 17

输出样例1：

340

输入样例2：

3
5 2 10 6
2 7 12 10
8 1 15 15

输出样例2：

128

分析

从左往右遍历所有的线段，如果遇到左端点，就在线段数里加上这条线，遇到右端点，就在线段树里减去这条线。

线段树的len 表示当前区间被覆盖的长度，cnt表示当前区间被多少条线整体覆盖。

类似于差分求当前点被多少条线覆盖，遇到一个矩形左边的线 cnt + 1，遇到右边的线 cnt - 1。当前线如果被覆盖，当前区间的len 就是r - l + 1。如果当前线没有被覆盖，当前区间的长度是从子节点传上来的。

删除一条线的时候，当前区间的len 会直接变成0吗？不会，因为除了本身有长度，子区间也有长度。长度是从子区间传上来的长度。

 

//-------------------------代码----------------------------

//#define int ll
const int N = 1e5+10;
int n,m;

struct segment { 
    int x,y1,y2,k;
    bool operator<(segment X) {
        return x < X.x;
    }
} seg[N * 2];
struct node {
    int l,r,cnt,len;
} tr[N<<2];

void build(int u, int l, int r)
{
    tr[u] = {l, r};
    if (l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}
void push_up(int u)
{
    if (tr[u].cnt > 0) tr[u].len = tr[u].r - tr[u].l + 1;
    else if (tr[u].l == tr[u].r) tr[u].len = 0;
    else tr[u].len = tr[u << 1].len + tr[u << 1 | 1].len;
}

void modify(int u, int l, int r, int k)
{
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)
    {
        tr[u].cnt += k;
        push_up(u);
    }
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, k);
        if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, k);
        push_up(u);
    }
}

void solve()
{
    scanf("%d", &n);
    int m = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        seg[m ++ ] = {x1, y1, y2, 1};
        seg[m ++ ] = {x2, y1, y2, -1};
    }

    sort(seg, seg + m);

    build(1, 0, 10000);

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        if (i > 0) res += tr[1].len * (seg[i].x - seg[i - 1].x);
        modify(1, seg[i].y1, seg[i].y2 - 1, seg[i].k);
    }

    printf("%d\n", res);

}
void main_init() {}
signed main(){
    TLE;
    cout<<fixed<<setprecision(12);
    main_init();
//  while(cin>>n,n)
//  while(cin>>n>>m,n,m)
//    int t;cin>>t;while(t -- )
    solve();
//    {solve(); }
    return 0;
}

/*样例区


*/

//------------------------------------------------------------