1045 [NOIP2006]能量项链 环形区间DP

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1045
来源：牛客网

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为 m×r×n m\times r \times n \ m×r×n （Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述:

第一行是一个正整数N（4 ≤ N ≤ 100），表示项链上珠子的个数。
第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1 ≤ i ≤ N），当 i < N 时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述:

输出一行，是一个正整数E（ E ≤ 2.1*10

⁹ 

），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

示例1

输入

复制 4 2 3 5 10

4
2  3  5  10

输出

复制 710

710

分析

所幸，题目给数据的方式不是直接一个一个给出每个珠子的头尾，我还在想如果有两个珠子可以互换位置，那最大能量是多少，但这题没必要考虑每个珠子的头尾，只需要看哪个珠子被吸收了，就把哪个珠子删除就可以了。2 3 4 5 ，如果把中间3吸收了，就把3删除，变成 2 4 5 ，吸收4-> 2 5

这题可以用小区间推出大区间的思路嘛，环形区间DP，最后找到最大的区间值就可以了,设dp[i][j] 表示区间i到j的最大吸收能量，

状态转移方程：dp[i][j] = max(d[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i] * a[j+1] * a[k+1]);

 

//-------------------------代码----------------------------

//#define int LL
const int N = 400;
int n,m;
int a[N];
int dp[N][N];
void solve()
{
     cin>>n;
    fo(i,1,n) {
        cin>>a[i];
        a[i+n] = a[i];
    }
    a[0] = a[n];
    a[n+1] = a[1];
    fo(k,2,n) {
       for(int i = 1,j = k;j<= 2 * n;i++,j ++ ) {
           for(int k = i;k<j;k++) {
               dp[i][j] = max(a[i] * a[k+1] * a[j+1] + dp[i][k] + dp[k+1][j],dp[i][j]);
           }
       }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++) {
        ans = max(ans,dp[i][i + n - 1]);
    }
    cout<<ans<<endl;

}

signed main(){
    clapping();TLE;
    
//    int t;cin>>t;while(t -- )
    solve();
//    {solve(); }
    return 0;
}

/*样例区


*/

//------------------------------------------------------------