0821上午有感而发

T1 Circle

给出N个圆，保证任意两个圆都是相离的，然后给出两个点(x1,y1)(x2,y2)保证均不在某个圆上，要从点(x1,y1)到(x2,y2)画条曲线，问这条曲线最少要跨越多少次圆的边界？对于100%的数据：1<=N<=50,坐标范围[-1000,1000],每个圆的半径1<=R<=1000。
保证没有两个圆有公共点，起点和终点不会落到某个圆的边界上。

考场上想到了直接数两个点一共被几个圆包起来就是答案了。
判断一个点在不在圆内，只用看这个点到圆心的距离是否小于R就可以了，判断的时候得开double，不然见祖宗。。。
直接枚举圆+判断=\(AC\)
还要考虑到重复的情况，但是我没有想到。。。题目太美丽了，喜提\(90pts\)
复杂度\(O(n)\)

$90pts$ $code$

#define rgi register int
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 55
using namespace std;

struct cir{
	int x,y,r;
}e[N];

inline int contains(int x,int y,cir z){
	long double del=sqrt((x-z.x)*(x-z.x)+(y-z.y)*(y-z.y));
	return del<z.r; 
}

int n,x,y,x2,y2,ans=0;

int main(){
	freopen("circle.in","r",stdin);
	freopen("circle.out","w",stdout);
	cin.tie(0)->ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(rgi i=1;i<=n;i++) cin>>e[i].x;
	for(rgi i=1;i<=n;i++) cin>>e[i].y;
	for(rgi i=1;i<=n;i++) cin>>e[i].r;
	cin>>x>>y>>x2>>y2;
	for(rgi i=1;i<=n;i++){
		ans+=contains(x,y,e[i])+contains(x2,y2,e[i]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

T2 Ski

【题目描述】
建造滑雪场的升降轨道。起点和终点的高度已知，x坐标分割成若干份，间隔为1，每一点都给出支架的高度。要选择尽可能少的支架顶端建立固定点，两个固定点之间用一条直钢轨连接，要求中间支架的高度都不能超过钢轨在那里的高度。而且两个相邻固定点之间的距离（x坐标的差值）不能超过给定的K。
【输入格式】
第一行是N和K，2≤N≤5000；1≤K≤N-1；
接下来N行，按顺序给定支架的高度h，0≤h≤1000000000；
【输出格式】
一个整数，表示最少要选择几个固定点。第一个（起点）和最后一个（终点）一定是固定点。

简单来说就是在点上架桥，桥的数量要最少。

考虑钢轨的斜率，如果两根柱子之间的柱子都小于钢轨的当点高度就进行转移。设计状态就也很简单。。
\(dp[i]\)表示到第i个点的最小固定点数，枚举区间\([j,i]\)，如果满足条件，转移\(dp[i]=min(dp[j]+1)\)
我也是比较无奈，考场上算的复杂度感觉起来过不了这题，想了一下优化大概30min，之后就放弃了，这种解法都没打。。悲提\(0pts\)
复杂度不会算（真的太蒻了。。。

T3 Patric

有N个人，每个人有一个身高，他们排成一条直线，求有多少对人能够互相看到对方。看到对方的条件为：两个人相邻或两个人之间不存在任何人比他们高。

大水，单调栈板子题。
看完发现就是单调栈，因为当前比当前点高度小的都没用，维护单调递减的序列就可以了。
ans加的时候教练用了二分优化。。，感觉作用不大。
当其他人在美美地写暴力时，我不知为何和高度相同的杠上了，。，。白费（蒻爆了。。

T4 Cdrom

题面太长，简单来说就是一群\(OIer\)拷文件，u可以拷给v，求\(CCF\)最少要发几个u盘

写的时候想到了是有向边，但是脑筋急转弯觉得没大影响，数连通块去了。。。用的并查集。其实思路一样，就是数有几块。
班里一位神犇用了Tarjan？？感觉不是很必要。
教练还说考虑环，有Floyd又删边的。。
直接BFS不就好了吗，加一个vis就可以处理环了。

神犇code

using namespace std;
const int maxn = 205;
const int maxm = 40005;
inline int read(){
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f*=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) ret=(ret<<3)+(ret<<1)+(ch&15),ch=getchar();
	return ret*f;
}
int a[maxn][maxn];
int r[maxn][maxn];
bool visited[maxn];
stack<int> st;
bool has_edge[maxn][maxn];
int n,cnt,in_degree[maxn],comp[maxn];
void dfs1(int u) {
    visited[u] = true;
    for (int i=1;i<=a[u][0];i++) {
        int v=a[u][i];
        if (!visited[v]) {
            dfs1(v);
        }
    }
    st.push(u);
}
void dfs2(int u) {
    visited[u] = true;
    comp[u] = cnt;
    for (int i=1;i<=r[u][0];++i) {
        int v=r[u][i];
        if (!visited[v]) {
            dfs2(v);
        }
    }
}
int main() {
	freopen("cdrom.in","r",stdin);
	freopen("cdrom.out","w",stdout);
    n=read();
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(r,0,sizeof(r));
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        int j;
        while(cin>>j&&j!=0) {
            a[i][++a[i][0]] = j;
            r[j][++r[j][0]] = i;
        }
    }
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        if (!visited[i]) {
            dfs1(i);
        }
    }
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
    cnt = 0;
    while (!st.empty()) {
        int u=st.top();
        st.pop();
        if (!visited[u]) {
            cnt++;
            dfs2(u);
        }
    }
    memset(in_degree,0,sizeof(in_degree));
    memset(has_edge,0,sizeof(has_edge));
    for (int u =1;u<=n;++u) {
        for (int i=1;i<=a[u][0];++i) {
            int v=a[u][i];
            int q=comp[u];
            int b=comp[v];
            if (q!=b&&!has_edge[q][b]) {
                has_edge[q][b] = true;
                in_degree[b]++;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=cnt;++i) {
        if (in_degree[i] == 0) {
            ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}