USACO20Jan Farmer John Sovles 3SUM G 【动态规划】

为什么我在自己思考的时候做不出来这题：

1. 没有考场的环境，不是很显然的题就开始想看题解
2. 想过dp，但是没有认真的想就认为不能用dp，因为这样需要O(1)转移，然而正解就是O(1)转移，以后做题目时，如果考虑dp就需要把状态和转移都列出来，确认实在无法优化后再放弃（但是一般如果只是因为时间复杂度的话一般都需要继续优化）

其实挺简单的这题，直接区间dp，转移为dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1] + calc[i][j]，其中calc表示确定选了i, j这两个点后，i到j之间有几个满足条件的点，可以N方算出

dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1]表示强制选i, j中的其中一个的方案数，[i + 1,j - 1]重复了需要减掉

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gi get_int()
const int MAXN = 5001, LIM = 2e6 + 1, ADD = 2e6;
int get_int()
{
  int x = 0, y = 1;
  char ch = getchar();
  while (!isdigit(ch) && ch != '-')
    ch = getchar();
  if (ch == '-')
    y = -1, ch = getchar();
  while (isdigit(ch))
    x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
  return x * y;
}

long long dp[MAXN][MAXN];
int cnt[LIM * 2], num[MAXN];

signed main()
{
  freopen("code.in", "r", stdin);
  freopen("code.out", "w", stdout);

  int n = gi, Q = gi;
  for (int i = 0; i < n; i++)
    num[i] = gi;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = i + 1; j < n; j++) {
      dp[i][j] = j == i ? 0 : cnt[ADD - (num[i] + num[j])];
      cnt[num[j] + ADD]++;
    }
    for (int j = i + 1; j < n; j++)
      cnt[num[j] + ADD]--;
  }
  for (int size = 3; size <= n; size++) {
    for (int i = 0; i <= n - size; i++) {
      int j = i + size - 1;
      dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i + 1][j] - dp[i + 1][j - 1] + dp[i][j];
    }
  }
  while (Q--) {
    int l = gi - 1, r = gi - 1;
    std::cout << dp[l][r] << std::endl;
  }

  return 0;
}