Codeforces Global Round 23 D.Paths on the Tree(记忆化搜索)

https://codeforces.ml/contest/1746/problem/D

题目大意：一棵n节点有根树，根节点为1，分别有两个数组

　　s[i] 顶点 i 的魅力值

　　c[i] 覆盖顶点 i 的路径数

　　每个顶点的路径数必须满足，同一父节点的子节点| c[v1]-c[v2] | <= 1

　　问当有k条路径时，∑c[i]*s[i]的最大值

 

思路：

　　因为同一父节点的子节点 | c[v1]-c[v2] | <= 1，所以对于父节点来说，每次都需要平分路径数，如果有多余的路径则考虑

分给贡献最大的前几个节点各一个

　　现在对于每个节点有两种状态，平分 or 多获取一个

　　f[i][2] 分别表示这两种状态，用优先队列实现选择贡献多的节点，同时加上记忆化搜索防止TLE

 1 # include<iostream>
 2 # include<bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 # define int long long
 5 # define endl "\n"
 6 const int N = 2e5 + 10;
 7 vector<int> g[N];
 8 int s[N];
 9 int c[N];
10 map<pair<int, int>, int> mp;
11 int f[N][2];
12 int d[N];
13 int dfs2(int u, int F) {
14     d[u] = g[u].size();
15     if(d[u] == 0) return F*s[u];
16     if (mp.count({u, F})) return mp[ {u, F}];//当前状态是否被搜索过
17     int f0 = F / d[u];//平分状态的路径数
18     int re = F % d[u];
19     int sum = F * s[u];
20     int f1 = (F + d[u] - 1) / d[u];//多获取状态的路径数
21     priority_queue<int> q;
22     for (auto v : g[u]) {
23         f[v][0] = dfs2(v, f0);
24         if (f0 == f1) f[v][1] = f[v][0];
25         else f[v][1] = dfs2(v, f1);
26         sum += f[v][0];
27         q.push(f[v][1] - f[v][0]);//优先队列保存的是多出来的路径所能产生的最大贡献
28     }
29     while (re--) {
30         sum += q.top();
31         q.pop();
32     }
33     return mp[ {u, F}] = sum;
34 
35 }
36 void solve() {
37     int n, k;
38     cin >> n >> k;
39     mp.clear();
40     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
41         g[i].clear();
42         f[i][1] = f[i][0] = 0;
43     }
44     for (int i = 2; i <= n; ++i) {
45         int x;
46         cin >> x;
47         g[x].push_back(i);
48     }
49     for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> s[i];
50     cout << dfs2(1, k) << endl;
51 
52 }
53 int tt;
54 signed main() {
55     ios::sync_with_stdio(false);
56     cin.tie(0);
57     cout.tie(0);
58     tt = 1;
59 
61     cin >> tt;
62     while (tt--)solve();
63 
64 
65     return 0;
66 }

 

posted @ 2022-10-16 12:36  empty_y  阅读(118)  评论(0)    收藏  举报