有依赖的背包问题（Acwing 10）

 1 # include<iostream>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;

int e[N], ne[N], idx;
int h[N];
int v[N], val[N];
int n, m;
int f[N][N];

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
void dfs(int u) {
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) /*循环子节点*/
    {
        int son = e[i];
        dfs(e[i]);/*递归子节点*/

        for (int  j = m - v[u]; j >= 0; --j)/*循环体积*/
            for (int k = 0; k <= j; ++k)/*循环决策*/
                f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - k] + f[son][k]);
    }
    for (int i = m; i >= v[u]; i--) f[u][i] = f[u][i - v[u]] + val[u];
    for (int i = 0; i < v[u]; ++i) f[u][i] = 0;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    int root;/*根节点*/
    memset(h,-1,sizeof h);/*初始化头结点*/
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int c;
        cin >> v[i] >> val[i] >> c;
        if (c == -1) root = i;
        else add(c, i);
    }

    dfs(root);

    cout << f[root][m] << endl;
    return 0;
}

f[u][j]表示在根节点为u，体积为j的情况下的最大价值

树形结构的dp问题，重点在于理解在树形结构的决策选择

因为题目限制只要选择子节点，那么头结点必须选择，所以在循环体积的时候，因为是对于子节点进行循环体积

所以要求要在体积上为父节点的体积预留位置，所以才有：

for (int  j = m - v[u](这一步就是在为父节点预留体积); j >= 0; --j)

而在后续的的过程中，因为在递归字节的时候为父节点预留了体积，所以在结束对子节点的递归后
需要把之前预留的位置将父节点的信息加进去，也就是：

for (int i = m; i >= v[u]; i--) f[u][i] = f[u][i - v[u]] + val[u];
　　对于之前预留的体积将父节点的信息加入进去，

for (int i = 0; i < v[u]; ++i) f[u][i] = 0;
因为只要选择子节点就需要选择父节点，所以对于小于父节点的部分在决策中是绝对选择不到的
这就需要将其价值清0