基于维纳滤波器的短时傅里叶变换的立体声回声抑制方法

Stereophonic Acoustic Echo Suppression Based on Wiener Filter in the Short-Time Fourier Transform Domain

基于维纳滤波器的短时傅里叶变换的立体声回声抑制方法

Feiran Yang, Ming Wu, and Jun Yang, Senior Member, IEEE 2012

Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China (e-mail: {feirany.ioagmail.com; junyang.ioa@gmail.com; mingwu@mail.ioa.ac.cn).

摘要：本文提出一种用于电话会议系统的开环的无需预处理的立体声回声抑制（SAES）方法，该方法使用短时傅里叶变换域的维纳滤波器。所提出的算法使用两个加权函数来估计立体声信号的回声频谱，而不是用自适应滤波器去估计回波路径的脉冲响应，频谱修正技术最初用于降噪，现在用于去除麦克风信号中的回声。此外，基于维纳滤波器的先验信号回声比（SER）被用于计算增益函数，该增益函数可平衡降噪后的音乐噪声和实时操作的复杂度。计算机仿真在几种不同的情景中，所提出的方法具有较好有效性和鲁棒性。

索引词：先验信号回声比，收敛速度，立体声声学回声消除，立体声声学回声抑制、追踪能力。

 一、引言

与单声道相比，立体声的电话会议系统提供更真实的存在，因为在电话会议前的听众，可以通过使用空间信息来区分谁在说话。 声学回声消除器被用于这种免提系统中，以减少由扬声器和麦克风之间的耦合产生的不需要的回声。

       立体声回声消除 (SAEC) 与单声道的回声是不一样的，这是由于立体声回声消除 (SAEC)的解的非唯一性[1]。 传统的自适应滤波方法由于立体声之间的强相关性，不能很好地处理立体声信号问题[2]。 几种去相关算法已经提出来解决这个问题。 然而，几乎所有这些预处理方法都会影响立体感[3]。

最近，提出了一种基于光谱修正法的低复杂度的声学回声抑制（AES）算法[4][5]。 随后提出了一种多通道AES方法，假设客户使用合理的对称的扬声器和麦克风设置 [6]。 然而，这一假设在实践中可能无法实现。

受[4][7] 中的AES 方法的启发，我们提出了一种新的短时傅里叶变换 (STFT) 到频域且没有预处理的立体声回声抑制 (SAES) 方法。回声频谱是通过两个加权函数从立体声中估计信号。 通过频谱修改技术抑制不想要的回声，同时保持近端信号，实现全双工通信，获得最优增益函数，减少音乐噪声，并保持较低复杂度。 通过仿真评估新方法具有较好性能。

二、 提出基于维纳滤波器的 SAES 方法

图 1 显示了 SAES 的示意图。 为了简化图表，我们描述了一个麦克风的问题，类似讨论可以扩展到第二个麦克风。在传输室的麦克风拾取远端信号x1(n)和x2(n)，它们由声源v(n)通过声脉冲响应g1(n)和g2(n)产生。 这些传输信号在另一组声学回声路径h1(n)和h2(n)耦合后被两个麦克风拾取，由其中之一麦克风拾取信号可表示为：

               (1)

其中，表示线性卷积，是在接收房中的近端信号（包括噪声信号）。

 

A. SAES 的推导

本文提出的算法在频域中运行。在公式(1) 的两侧进行STFT，得到

               (2)

其中，是 的短时傅里叶变换。

图2显示了本文提出的SAES算法的流程图。两个加权函数用于从立体声中估计回声频谱。立体回声的频谱可分为2部分：第一部分是远端参考信号得到，即 ，第二部分是远端参考信号（和）得到，即 ，加权函数可通过最小化军方误差MSE 和得到

                      (3)

                      (4)

其中，, 包含的残余回声的频谱，只和参考有关。附表A中由更多的如何选择代价函数的讨论。通过最小化公式（3）中的MSE，通过STFT得到：

                           (5)

其中，表示和的互功率谱密度PSD。

 

通过最小化公式（4）中的MSE，通过以下公式得到：

 

从公式（3）和（4），我们得到和，其中，*表示复共轭运算，因此，近端信号的PSD可通过公式（7）计算得到。

的幅度谱可通过计算，其中叫做增益函数，通过频谱修正方法[8]得到。

 

然后将SAES问题转化为设计回声频谱估计器。 在下文中，不再继续用连续频率符号，我们引入离散频率, 其中，作为 STFT帧的大小，例如，被重写为，i是帧数。

B. 实际实施和考虑

为了实现所提出的算法，几个实际问题应予以考虑。

1）  估计：第一步需要得到和的估计，进而得到 的估计。下文中，我们用 代表幅值。和可通过计算和的一阶递归平均得到，的幅值可通过下式得到：

 

其中，是一个平滑系数。代表和x1(n)的相关的回声频谱。它的幅度谱可通过公式12计算得到：

 

其中，是一个可控制回声抑制程度的因子。频谱增益可通过谱减法[8]得到：

 

频谱增益和麦克风频谱相乘，得到，进一步去估计。

2）  估计：同前，的幅值可通过下式得到：

 

需要注意，公式（14）中，使用X2和Y1的互功率谱PSD去估计，而不是X2和Y的PSD。如果在公式14中使用X2和Y，加权函数会过估计，近端信号将会有损失。

的幅度谱可从中估计得到：

 

其中，是控制回声抑制程度的因子。

3） 增益函数的估计：

现在，一旦我们获得立体声回声的幅度谱，最初用于语音增强的频谱修正技术[8] 就可用于从麦克风中去除回声频谱。文献[9]中介绍了基于语音增强的先验信噪比 (SNR)方法，旨在减少音乐噪音并保持较低复杂度。按照[9]中的方法，我们引入基于Wiener 估计器的先验信号回波比 (SER)来改进SAES 性能。

后验SER和先验SER如文献[5]中定义为：

 

其中，和表示立体回声和近端信号的互功率谱PSD，是的估计值：

 

其中，是平滑因子，先验SER 可有利地使用文献[8]的决策导向方法进行估计

 

其中，，是加权因子。

假设回波频谱分量和麦克风信号中的近端信号的频谱分量是互不相关，我们使用 Wiener 滤波器来做回声抑制。 基于先验 SER，维纳滤波器可以写成公式22，参考文献[9]

 

增益函数G作用于麦克风信号的频谱Y，近端信号的复数频谱可通过公式23得到：

 

尽管仅针对一个麦克风描述了处理方法，新方法可以扩展到另一个麦克风信号。

C. 计算复杂性

我们现在分析所提出算法的计算复杂度。跳数定义为，其中是整数。有两个回采信号，所提出的方法需要六个实数快速傅立叶变换 (FFT)。考虑到两个实数 FFT 的计算可用一个复数 FFT实现，三个复数 FFT即可。所提出的方法总共需要实数乘法，除法加平方根计算。 平方根计算可以是用查表法解决。 据文献[10]报道，归一化最小均方 (NLMS) 算法需要乘法和快速递归最小二乘法 (FRLS)算法需要乘法，其中是脉冲响应的大小。 与这些算法相比，所提出算法的计算复杂度低。

三、仿真与讨论

进行计算机仿真以评估所提出算法的性能。采样率为 16 kHz，并使用文献[11]的方法生成房间脉冲响应。发射室和接收室房间的尺寸为 4*5*3 。所有脉冲响应有长度。混响时间设置为。白噪声被添加到麦克风信号中，例如。用于评估提出的方法，我们创建了 48 个数据文件，其中，每个文件包含传输室中的源信号和接收室近端信号，持续时间为 30s。用于仿真双方对话的情形。双讲在 10-20 秒的间隔内出现。麦克风处的回声的测量电平比近端语音的平均低 3 dB。新方法和使用两通道频域自适应滤波器 (FDAF)算法[12]做比较。参数配置如下：；提出算法的参数。STFT 之前应用汉宁窗作用于语音信号。采用回波损耗 (ERLE)用于评估效果，定义为。

在我们的第一个实验中，我们比较了两种算法在单讲中的初始收敛和跟踪能力，。结果显示在图 3 中，其中图 3(a) 显示了源信号，并且图 3（b）和（c）分别显示了 ERLE 和输出信号。从图 3（b）和（c）我们注意到提出算法的收敛速率比 FDAF 算法快。新方法的快速收敛行为可能主要来自加权函数的开环解。接收室的脉冲响应的瞬间变化在从开始的 15 秒后引入。可以看出，所提出的算法也可以很快重新跟踪真正的回声路径。

 

单讲和双讲场景中的稳态 ERLE是在不同的 SNR 条件下计算得到。双方通话期间的近端语音的感知质量是使用语音质量感知评估（PESQ）测量[13]来测量的。FDAF 算法应该有双讲检测模块DTD，因此，双讲结果高度依赖DTD的准确性。为了减少 DTD 的影响，FDAF算法需要一个完美的 DTD。所提出的算法没有使用 DTD。ERLE 和 PESQ 分数是平均 48 项试验得到，如表 I 所示。从表 I 可以清楚地看出所提出方法在所有测试条件下的 ERLE 高于的 FDAF 算法。 表 I 中PESQ分数表明新方法与 FDAF 相比，低信噪比时，感知语音质量效果稍好（或类似）。然而，，FDAF 方法比文本方法有更高的 PESQ 值。这种现象可能归因于两个原因：一、FDAF方法的良好性能主要是来自理想的DTD。在实际应用中，由于不完善的DTD，FDAF的表现有所下降。第二，频谱修改通常会导致音乐噪声 [7]、[8]，尤其是当 SER 为低时。然而，非正式的听力测试证实，所提出的方法产生的伪影不太明显。

 

四。结论

提出了一种无需预处理的在 STFT 域中的新型 SAES 算法。通过每帧计算两个加权函数得到回声波谱的估计，而不是识别回声路径脉冲响应。 应用频谱修正方法来减少麦克风信号的立体声回声。 基于先验 SER 的 Wiener 估计器被引入作为增益函数，它消除了音乐噪声并保持低运算量。 计算机仿真结果确认所提出的方法实现了在不同的信噪比条件下改进性能。

附录

成本函数

如前所述，我们选择和作为成本函数。或者，可以采用另一个 MSE 作为优化解决问题的标准：

 

定义，通过最小化误差信号，可推导出估计器[14]

 

其中，。由于x1和x2时高度相关的，矩阵是病态的或单数的。 从 (25) 中可以明显看出，病态的估计会导致错误的估计，从而导致结果非常不准确。 因此，式(25)不适用于回声抑制方案。

参考文献：

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[4] C. Faller and C. Tournery, Robust echo control using a simple echo path model,in Proc. IEEE ICASSP, 2006, vol. 5, pp. V281V284.

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[6] C. Faller and C. Tournery, Stereo acoustic echo control using a simplified echo path model,in Proc. IWAENC, Sep. 2006.

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[12] J. Benesty, A. Gilloire, and Y. Grenier, A frequency domain stereophonic acoustic echo canceler exploiting the coherence between the channels,J. Acoust. Soc. Amer., vol. 106, pp. L30L35, Sep. 1999.

[13] Perceptual Evaluation of Speech Quality (PESQ): An Objective Method for End-to-End Speech Quality Assessment of Narrowband Telephone Networks and Speech Coders 2001, ITU-T Rec. P.862.

[14] R. L. B. Jeannes P. Scalart, G. Faucon, and C. Beaugeant, Combined noise and echo reduction in hands-free systems: A survey,IEEE Trans. Speech Audio Process., vol. 9, no. 8, pp. 808820, Nov. 2001.