一道人人的笔试题

2012.10.12下午在交大参加的笔试，记得其中一道题大概是：

int f(int x,int y)
{
    if(x<0||y<0) return 0;
    if(x==0||y==0) return 1;
    return f(x-1,y)+f(x,y-1);
}

1）计算f(8,8)的值
2）怎么改进函数，降低时间复杂度？

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当时，第一问，直接一步步迭代算，算了半天，没算出来，将中间过程写出来了，第二问，当时想的是应该是将递归改为非递归，但不知道怎么改，没写！

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其实这不是在考编程，而是在考数学，再细说，就是在考杨辉三角。以f(3,3)为例，如下图，其展开系数就是杨辉三角的一部分。

对于f(m,n)=C(m+n,n)*f(0,0); C(m+n,n)为组合数。则
1）f(8,8)=C(16,8)*f(0,0)=C(16,8)=12870;
2) 改进思路：将递归改为计算组合数

int Combination(int all,int select){
    if(all<=0||select<0||all<select) exit(1);     
    if(select==0||select==all) return 1;
    if(select==1||select==all-1) return all;
    return Combination(all-1,select-1)+Combination(all-1,select);//帕斯卡恒等式
}

int f2(int x,int y)
{
    if(x<0||y<0) return 0;
    if(x==0||y==0) return 1;
    return Combination(x+y,y);
}

组合数的计算参考(转的)计算组合数——整数拆分，笔试题--计算组合数。