第15讲 数一数二专题内容

一元函数微分学应用：【主要是和d相关，找到d相关的式子】
　　物理应用：A对B的变化率记为：dA/dB

　　相关变化率：将两个变化率联系起来：dL/dt = dL/dx * dx/dt

　　几何应用：曲率公式k 、曲率半径R

 

一元函数积分学应用：【主要是和积分有关，求积分的】

　　物理应用【记公式反而比较重要】：①变力沿直线做功【重力mg、万有引力GMm/r^2】、②抽水做功【求W】、③水压力【求F】【和水有关一般是求水平面的面积、或者是横着，dx竖着】

　　几何应用：①形心坐标 ②弧长【直角坐标下、参数方程下、极坐标下】 ③表面积【在第九讲中求二重积分旋转体体积的时候是用ds的投影dx，但是求表面积用的是②的ds】 ④横截面已知的立体体积【也是求横截面积，只是更复杂，要求多几条边长P232】

 

微分方程的物理应用：【主要是用微分方程求原函数的感觉】

　　① 牛二：加速度a怎么表达【可以用相关变化率写出a的不同形式】

　　② 变化率问题：冷却定理、增长定律：都是求出一条包含变化率的公式后，利用求原函数+变量可分离（13讲）把方程求出来