2022.02.11 模拟赛
T1 blackoj
Step 1
简而言之就是一颗树，儿子与爹二选一——最大独立集，标准的 \(f[i][0]\) 与 \(f[i][1]\) 表示不选这个点与选这个点两种情况。
代码如下：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
#define R register
const int N=210;
int n,cnt,head[N],f[N][2];
struct node{
int to,next;
}a[N*2];
inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0'){
s=s*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return s*w;
}
inline void add(int u,int v){
++cnt;
a[cnt].to=v;
a[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
inline void dfs(int x,int fa){
f[x][1]=1;
for(R int i=head[x];i;i=a[i].next){
int v=a[i].to;
if(v==fa)continue;
dfs(v,x);
f[x][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
f[x][1]+=f[v][0];
}
}
signed main(){
freopen("black.in","r",stdin);
freopen("black.out","w",stdout);
n=read();
for(R int i=1;i<n;i++){
int u,v;
u=read()+1,v=read()+1;
add(u,v);add(v,u);
}
dfs(1,0);
int ans=max(f[1][0],f[1][1]);
cout<<ans;
return 0;
}
T2 greatunion
Step 1
简单的欧拉通路，而且这是在无向图中，只需要节点的度数必须是全部为偶数或0（没经过这个点），或者有且仅有两个度数为基数的点。
代码如下：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
#define R register
const int N=110;
const int M=N+40;
int n,mapi[N][N],du[N],top,stacki[M];
struct nodei{
int x,y;
}num[N];
inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0'){
s=s*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return s*w;
}
inline int judge(){
int jishu=0,start=0;
for(R int i=1;i<=7;i++)
if(du[i]&1){
++jishu;
if(jishu==1)start=i;
}
if(jishu!=0&&jishu!=2)return -1;
if(!start)for(R int i=1;i<=7;i++)if(du[i]&&start==0)start=i;
return start;
}
inline void dfs(int x){
for(R int i=1;i<=7;i++)if(mapi[x][i]){
--mapi[x][i];--mapi[i][x];
--du[x];--du[i];
dfs(i);
}
stacki[++top]=x;
}
inline int cmp(int x,int y,int k){
if(x==num[k].x&&y==num[k].y)return 1;
else if(x==num[k].y&&y==num[k].x)return -1;
else return 0;
}
signed main(){
freopen("greatunion.in","r",stdin);
freopen("greatunion.out","w",stdout);
n=read();
for(R int i=1;i<=n;i++){
num[i].x=read()+1,num[i].y=read()+1;
++du[num[i].x];++du[num[i].y];
++mapi[num[i].x][num[i].y];
++mapi[num[i].y][num[i].x];
}
int start=judge();
if(start==-1)return puts("No Solution"),0;
dfs(start);
for(int i=1;i<=7;i++)if(du[i])return puts("No Solution"),0;
for(R int i=1;i<top;i++){
for(R int j=1;j<=n;j++){
int ans=cmp(stacki[i],stacki[i+1],j);
if(ans==0)continue;
cout<<j<<" ";
if(ans==1)cout<<"+"<<endl;
else if(ans==-1)cout<<"-"<<endl;
num[j].x=num[j].y=-1;
}
}
return 0;
}
T3 king
Step 1
考试的时候我不会。
T4 smallunion
Step 1
设 \(f[i][j][k]\) 表示从 \(i\) 到 \(j\) （不包含 \(j\) ）一共用了 \(k\) 颗治疗糖豆。
预处理出 \(f[i][j][0]\) ，按照区间DP枚举出起点、终点、断点、左区间使用的治疗糖豆的颗数、右区间使用的治疗糖豆的颗数，然后发现时间复杂度为 \(O(n^5)\) ，也就是 \(1^{10}\) 级别的。
Step 2
为了不TLE，忽然发现可以滚去第一维起点，毕竟只需要求出来 \(1\) 到 \(n\) 。
代码如下：
第一版：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
#define R register
const int N=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[N],sum[N],f[N][N][N],tot[N];
inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0'){
s=s*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return s*w;
}
signed main(){
//freopen("smallunion.in","r",stdin);
//freopen("smallunion.out","w",stdout);
//memset(f,inf,sizeof(f));
n=read();m=read();
for(R int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();sum[i]=sum[i-1]+a[i];
tot[i]=tot[i-1]+sum[i];
for(R int j=1;j<=i;j++)f[j][i][0]=f[j][i-1][0]+sum[i]-sum[j-1];
}
/*cout<<"start "<<endl;
for(R int i=1;i<=n;i++){
for(R int j=i;j<=n;j++)cout<<f[i][j][0]<<" ";
cout<<endl;
}
cout<<endl;*/
for(R int i=1;i<=n;i++)
for(R int j=i;j<=n;j++)
for(R int k=1;k<=m;k++)
if(f[i][j][k]==0)f[i][j][k]=inf;
for(R int i=1;i<=n;i++)
for(R int j=i+1;j<=n;j++)
for(R int k=i;k<j;k++)
for(R int x=0;x<=m;x++)
for(R int y=0;y+x+1<=m;y++){
f[i][j][x+y+1]=min(f[i][j][x+y+1],f[i][k][x]+f[k+1][j][y]);
}
int ans=inf;
for(R int i=0;i<=m;i++)ans=min(ans,f[1][n][i]);
cout<<ans;
return 0;
}
第二版：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
#define R register
const int N=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[N],sum[N],f[N][N][N],tot[N];
inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0'){
s=s*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return s*w;
}
signed main(){
freopen("smallunion.in","r",stdin);
freopen("smallunion.out","w",stdout);
//memset(f,inf,sizeof(f));
n=read();m=read();
for(R int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();sum[i]=sum[i-1]+a[i];
tot[i]=tot[i-1]+sum[i];
for(R int j=1;j<=i;j++)f[j][i][0]=f[j][i-1][0]+sum[i]-sum[j-1];
}
/*cout<<"start "<<endl;
for(R int i=1;i<=n;i++){
for(R int j=i;j<=n;j++)cout<<f[i][j][0]<<" ";
cout<<endl;
}
cout<<endl;*/
for(R int i=1;i<=n;i++)
for(R int j=i;j<=n;j++)
for(R int k=1;k<=m;k++)
if(f[i][j][k]==0)f[i][j][k]=inf;
/*for(R int i=1;i<=n;i++)
for(R int j=i+1;j<=n;j++)
for(R int k=i;k<j;k++)
for(R int x=0;x<=m;x++)
for(R int y=0;y+x+1<=m;y++){
f[i][j][x+y+1]=min(f[i][j][x+y+1],f[i][k][x]+f[k+1][j][y]);
}*/
for(R int j=1;j<=n;j++)
for(R int k=1;k<j;k++)
for(R int tot=0;tot<=min(j,m-1);tot++)
for(R int x=0;x<=tot;x++){
int y=tot-x;
f[1][j][tot+1]=min(f[1][j][tot+1],f[1][k][x]+f[k+1][j][y]);
}
int ans=inf;
for(R int i=0;i<=m;i++)ans=min(ans,f[1][n][i]);
cout<<ans;
return 0;
}
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