2021.07.18 P2290 树的计数（prufer序列、组合数学）

2021.07.18 P2290 树的计数（prufer序列、组合数学）

[P2290 HNOI2004]树的计数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

重点：

1.prufer序列

2.多重集的全排列公式

\[ \frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n (d_i-1)!} \]

多重集的全排列 - Tekka - 博客园 (cnblogs.com)

3.排列组合优化算法及组合数与杨辉三角的关系

(4条消息) 杨辉三角与组合数_Bell的博客-CSDN博客_杨辉三角组合数公式

题意：

直接使用多重集的全排列公式，死算~

分析：

同上。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define int long long
const int N=160;
int n,a[N],sum,ans,f[N][N];
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}
signed main(){
	n=read();
	if(n==1){
		int c;
		c=read();
		if(c==0)cout<<"1";
		else cout<<"0";
		return 0;
	}
	for(int i=0;i<=n;i++){
		f[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)
		f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];//,cout<<f[i][j]<<" ";
		//cout<<endl;//
	}
	//cout<<endl;//
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		if(!a[i]){
			cout<<"0";
			return 0;
		}
		--a[i];
		sum+=a[i];
	}
	if(sum!=n-2){
		cout<<"0";
		return 0;
	}
	sum=0,ans=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	ans*=f[n-2-sum][a[i]],sum+=a[i];
	cout<<ans;
	return 0;
}