数据结构/PTA-修理牧场/优先序列

         最近一直饱受pta折磨…………

---

 

农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数L​i​​个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是L​i​​的总和。

但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

内存限制64 MB

代码长度限制16 KB

时间限制400 ms

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤），表示每段木块的长度。

输出格式:

输出一个整数，即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:

8

4 1 5 1 3 2 1 1

输出样例:

   49

---

 

思路

数学方面：对样例排序，将切下的木头还原，

                                        5    4    3    2    1    1    1    1

            不难发现，依次还原最短的两段木头（并放回），得到的结果是最小的。

            即 5 4 3 2 2(1+1) 1 1     2

                 5 4 3 2 2 2(1+1)        2

                 5 4 4(2+2) 3 2 2 2     4

                 ………………              18+10+8+5+4+2+2=49

            很明显，这是个离散数学方面的最优二叉树问题

代码方面：①需要从小到大（从大到小）计算，首先想到的排序，最简单的是利用sort()函数快排，但考虑到每次还原的木头还要继续放进数组中重新排列，

                     需要多次使用sort，故放弃。

                  ②除去sort()（或者qsort()），其他与排序相关的，是 优先排列

                        priority_queue<Type, Container, Functional>

                    type是变量类型，container是容器，functional是排序方式 （greater升序，less降序）

                    priority_queue<Type, Container, Functional>本质是堆

                 ③放弃排序的思路，使用哈夫曼树做这道题（其实这才是这道题的考点.....）

                     定义三叉链表的树结构，构造creattree，Huffmantree等函数

---

 

c++代码

优先序列：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);

  priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > wood;//优先队列设定

  int a[n];
  int i=0;
  int sum=0; //待求最小值
  for(;i<n;i++)
    {
     scanf("%d",&a[i]);
     wood.push(a[i]); 
    }
  int x;                                    //存取现小顶堆
  int y;                                    //存取新小顶堆
  for(;!wood.empty();)            //最短的木头二合一
    {
     x=w.top();
     wood.pop();              //用完移除

     if(w.empty())             //🌙扣分点：移除x后没有元素了，说明x是木头总长，不再循环
      {
         break;
      }

    y=wood.top();
    wood.pop();

    x+=y;
    sum+=x;

    wood.push(x);                //新木头放入堆中
  }
printf("%d",sum);
}

 

 

---