huanle斗地主蒙特卡洛方法模拟

huanle斗地主蒙特卡洛方法模拟

前言

2020年3月份，玩了很久的欢乐斗地主，无论起始如何最终总会输光。于是决定采用蒙特卡洛（MC）方法模拟欢乐斗地主的输赢过程。简单总结如下

斗地主规则简化

1. 场次等级

   场次等级	1	2	3	4
   入场桌费	330	540	1300	3000
   最低豆	1000	2000	8000	5W
   最高豆	10w	30w	$\infty $	$\infty $
   底分	8	20	48	120
   输赢封顶	2w	8w	20w	48w

   ​ 设置四种场次等级。

   玩家心态：假设玩家符合条件下，默认选择最低级场进行对局。

2. 加倍方式

   加倍倍数

   \[\eqalign{ & k = 15 \cdot {2^m} \cdot {3^n} \cr & m \in (0,1,2,3,4,5) \cr & n \in (0,1) \cr} \]

   m，n通过随机函数rand确定

3. 对局方式

   每一次对局随机生成玩家A和B，玩家AB的豆数通过均匀随机函数确定。随机三位确定地主和农民身份。

4. 结算方式

   输赢按照随机数p与玩家赢的概率prob_win相比确定。先假设玩家赢的概率为0.5。

   玩家和AB玩家的豆数需扣除入场桌费。

   玩家最多输赢豆数不超过本局入场携带豆数，不超过AB玩家入场携带豆数。

   玩家输赢不超过场次封顶值

蒙特卡洛模拟

模拟过程通过matlab编程实现。

结果与讨论

主要分析初始豆数、入场桌费、玩家心态、玩家赢的概率对对局数和对局过程的影响。

计算结果

• prob_win=0.5

• 默认选择最低级场

• 初始豆数3W

  计算得到相关参数的变化值

  

对局过程描述

我的初始钱数：30000
我的钱数：29670，A的钱数：49540，B的钱数：12040
第1局斗地主，我是地主，场型：新手场，我的钱数29670
这局prob：0.738906,赢了，输赢数：1440，最终结果：
我的钱数：31110，A的钱数：49540，B的钱数：12040

我的钱数：30780，A的钱数：42110，B的钱数：6210
第2局斗地主，我是地主，场型：新手场，我的钱数30780
这局prob：0.666829,赢了，输赢数：1440，最终结果：
我的钱数：32220，A的钱数：42110，B的钱数：6210

我的钱数：31890，A的钱数：31920，B的钱数：15260
第3局斗地主，我是地主，场型：新手场，我的钱数31890
这局prob：0.298828,输了，输赢数：1440，最终结果：
我的钱数：30450，A的钱数：31920，B的钱数：15260

我的钱数：30120，A的钱数：91990，B的钱数：37610
第4局斗地主，我是地主，场型：新手场，我的钱数30120
这局prob：0.107493,输了，输赢数：480，最终结果：
我的钱数：29640，A的钱数：91990，B的钱数：37610

... ...

由于模拟具有随机性，每次结果会有些区别。于是进行了1000次重复试验

大量试验表明，多数人情况下3W豆入场超不过100局就退场。能玩100局以上的朋友只占0.298。

初始豆数

初始豆数数量越多可玩局数相对越多，以30w为例。

模拟1000到100W的玩家初始豆数，能玩的游戏局数

一般而言初始豆数较多，能玩的局数也较多，存在波动。

30w豆入场，重复模拟1000次，0.442的朋友能坚持500局游戏。

入场桌费

初始3W豆，不收桌子费用时

玩家能玩的对局数明显多于收入场桌费情况，但最终还是可能输光。

玩家心态

玩家满足条件情况时，默认选择高倍场次时，入场豆30W，

可能会早点结束退场。

玩家技术

假设玩家技术很好，能赢的概率为0.6

可玩局数会大大增多。

实际对局玩家能赢的概率会是多少？

后续

实际对局过程中，遇到玩家好牌还会超级加倍、加倍，会产生什么影响？系统会设置连赢之后的对手么？需要什么样的技术才能一直玩下去？

模拟仅供参考，对于蒙特卡洛模拟需要多次重复试验。