堆排序

堆排序

前情提要

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种算法
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：
   （1）每个结点的值都大于等于其左右子节点的值，称为大顶堆
   （2）每个结点的值都小于等于其左右子节点的值，称为小顶堆
3. 采用堆排序时，一般升序使用大顶堆；降序使用小顶堆
   

基本思想

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆；此时，整个数列的最大值就是堆顶的根节点
2. 将堆顶元素与末尾元素进行交换，此时末尾元素就成为了最大值，然后将剩余的n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到第n个元素的次小值，如此反复执行，数组将成为一个有序数组。

实现步骤

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆

   （使用for循环，自下向上，自左向右，查找非叶子节点，进行此叶子节点为根节点的树的大顶堆构成，）第一个非叶子节点取法：i=arr.length/2-1,之后逐步减一直至i=0

2. 此时，数组中最大的数在index=0的位置，将其与数组最后一个元素交换，交换后大顶堆构成被破坏，对前数组长度减一个元素重新进行大顶堆构成，由于只有树的顶部不符合大顶堆构成，故只需要对index=0进行一次大顶堆构成

3. 循环操做步骤2，从数组的最后一个元素开始，逐步递减，直至数组的第二个元素结束（for(int i=arr.length-1;i>0;i--)）。此操作完成后数组将排序完成

4. 重要步骤：大顶堆如何构成，传入节点i，构造以i为根节点的树的大顶堆：
   （1）获取i的左右子节点，比较拿到最大的
   （2）将拿到的最大子节点与i进行比较，若子节点大于当前节点，值交换，并将当前结点变为i进行下一次循环。否则直接跳出循环。

代码实现

//编写一个堆排序的方法
 //调用对排序方法实现数组的升序排序
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={4,6,8,5,9};
        heapSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

public static void heapSort(int[] arr){
    //我们将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
    for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){//arr.length/2-1取的是最后一个非叶子节点的节点
        adjustHeap(arr,i,arr.length);
    }
    //交换
    for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
        arr[0]=arr[0]^arr[j];
        arr[j]=arr[j]^arr[0];
        arr[0]=arr[0]^arr[j];
        /**
           * 上面的for循环已经将树调整为了大顶堆，
           * 在此次for循环交换中只是破坏了其树的根的元素不符合大顶堆；
           * 因此只需完成i=0时的二叉树调整
           */
        adjustHeap(arr,0,j);
    }
}

//将一个数组（二叉树）调整成一个大顶堆
/**
 *功能：完成将以i为根节点的树的大顶堆实现
 * @param arr:待排序数组
 * @param i：表示非叶子节点在数组中的下标
 * @param length：对多少个元素继续调整，length在不断减少
 */
public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
    int temp=arr[i];
    for(int k=2*i+1;k<length;k=2*i+1){// k=2*i+1:i的左子节点
        if(k+1<length && arr[k+1]>arr[k]){//k+1:i的右子节点；当i的右子节点存在且大于其左子节点时，k++；
            k++;
        }
        if(arr[i]<arr[k]){
            arr[i]=arr[k];
            i=k;
        }else {
            break;//此处可以break的原因：调整树时，是从下向上，从左到右。
        }
        //当for循环结束一次后，我我们已经将以i为父节点的树的最大值跳到了最顶部
        arr[i]=temp;
    }
}

代码实现图解

复杂度与稳定性

稳定性：若数组中出现重复元素，若排序后重复元素还按照源数组中的先后顺序排列，则称之为稳定，否则为不稳定

in-place：不占用额外内存

n：数据规模

排序算法	平均时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度	排序方式	稳定性
堆排序	O（n log n）	O（n log n）	O（n log n）	O(1)	In-place	不稳定