判断一个单向链表是否有环，算法证明

判断一个单向链表是否有环：

给定链表的头指针：list *head。

步长法：

int looplist(list *head)
{
    list *p ,*q;
    if (head == NULL) {
        return 0;
    }
    p = head;
    q = head;
    while ((p->next != NULL) && (q->next != NULL) &&(q->next->next != NULL)) {
        p = p->next;
        q = q->next->next;
        if (p == q) {
            return 1;
        }
    }
    return 0;
    
}

证明步长法的正确性：
 

如果链表有环，不妨假设其环长度为M（>=2）。

p指针首次到达交点（N0）时，q指针已经进入环。

设p=0;q=q-p;

再进过i(i>=0)步后，p=(p+i)%m；q=(q+2*i)%m；

则必存在一个i使得(p+i)%m = (q+2*i)%m。(p,q 都为常数)。

延伸：

给你一个单向链表的头指针，可能最后不是NULL终止，而是循环链表。怎么找出这个链表循环部分的第一个节点。

解决思路： 

加入一个数组记录p指针移动痕迹，第一次重复处即是第一个循环节点。