摘要：
题意 给出一个树，一个消防站能够覆盖与他距离小于2的点。 求覆盖整个树需要多少个消防站。 分析 有贪心思路和动规思路，这篇题解使用动规。 所以按照树形DP的常规套路，我们把一棵子树的状态作为一个划分状态的标准。但是一个子树可能还可以向外覆盖点，也有可能有几个点没覆盖。 由于覆盖半径是2，对于一棵子树 阅读全文
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题意 给定2个等长序列a、b，要求通过交换使 $$\sum_{i=1}^{n}(a_i b_i)^2$$ 最小。 分析 看着这个式子，我突然想到了方差。很明显，方差反应数据的波动程度，所以让数据集中就可以使方差变小了。而对应到这个公式，大方向就是让这两个数据尽可能接近。很容易想到分别排序，$a_i, 阅读全文
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题意 序列单点修改，区间询问最大连续子段和。 最大子段和难以更新，不过这里的单点修改降低了难度，不用维护标记了。现在要做的就是通过维护数个数据支持最大子段和的查询。 考虑最大子段和是连续子段，如果在这个子段中砍一刀，它仍然是两段： 而反过来，知道了右子段中紧靠左边的最大子段和，左子段中紧靠右边的最大 阅读全文
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题意 维护一段序列，支持区间乘，区间加，区间求和。 注意到操作有两种，则维护两个$lazytag$，分别对应乘和加。 区间加 与模板1相同。 区间乘 除了更新乘标记，将要加上的部分也要受乘法影响。所以要把两个标记都乘一次。 标记下传 首先乘标记可以直接下传。 而子节点的加标记还没有做乘法，而当前节点 阅读全文
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看题面可以目测得出本题要求对01区间进行区间修改和查询。 查询区间和，就直接维护区间和。在修改时，就用总灯数（长度）减去当前开着的灯数（当前区间和）作为新的答案。 考虑修改两次相当于没修改，所以$lazytag$就累计操作数，如果是偶数则不用更新呢，奇数反之。 其余部分与线段树模板基本相同。 cpp 阅读全文
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一、引入 1.我想单点查询序列的值，怎么办？ 当然是来一个数组啦！ 2.我想单点查询序列的值，还想单点修改，怎么办？ 还是数组！ 3.我想区间求和（后文称为查询），怎么办？ 维护一个前缀和，$sum[i]=\sum_{j=1}^ia[i]$就可以$O(1)$查询。 4.我想区间求和，还想单点修改，怎 阅读全文
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思路 考虑答案的运输路径。发现：能走限重大的就走。 所以要尽量把限重小的边删掉，只要图仍然联通就行。问题就转变成用最小值最大的边联通这个图。这就是最大生成树，可以用$kruskal$求出。 之后每次运输要使最小限重最大。但是发现有些边必须要走，而剩下的路径越短越好。$LCA$即可。由于图不一定联通， 阅读全文
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倍增求$LCA$ 倍增基础 从字面意思理解，倍增就是“成倍增长”。 一般地，此处的增长并非线性地翻倍，而是在预处理时处理长度为$2^n(n\in \mathbb{N}^+)$的区间值。在这些预处理结果的基础上，我们可以进一步求出任意长度区间的答案。 比如区间最值问题$(RMQ)$就可以使用倍增解决。 阅读全文
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分析题意，可以发现：按屏幕的过程类似于“取”与“不取”，柱子则是一些“限制条件”和“范围”。 思路 首先明确： 1、一秒可以无限点上升键（完全背包），并且一旦上升就不会下降Y。 一秒只能下降一次，不用点（01背包）。 2、碰到地面会死（处理下降时），碰到天花板不会死（处理上升时） 设$f[i][ 阅读全文
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首先题意很明显，所谓“图”其实是一棵树。但这个性质意义在于给$dalao$一些秀树形结构的机会，顺便说明图很稀疏，而并不会引导解题。 如果从图的角度看，很明显就是枚举“中间点”，再枚举与之相连的两个点。复杂度$O(\sum_{i\in V} e_i\,^2)$即度数的平方和。T三个点。 再优化每次求 阅读全文