计算机领域里的经典算法思想

1. 贪婪算法

   用贪婪算法解决的问题至少有一个最优的解决方案。

   在问题的求解过程中可以建立两个集合，一个集合（不妨设为a）由已经被选出的符合问题要求的候选解组成，另一个集合（不妨设为b）由已经选出的但不能导出最优解的候选解组成

   集合a最终包含一个解

   可以用于贪婪思想解决的经典问题包括：

   带权图的最小生成树问题（Kruskal算法及Prim算法）

   带权图的最短路径问题（Dijkstra算法）

   背包问题

   Huffman树编码问题

    

2. 分治算法

   整个问题可以分解为两个或多个规模较小的子问题

   对每个子问题的求解类似于对整个问题的求解

   如果子问题的规模仍然比较大，可以继续对子问题进行分治求解

   分治法和递归的思想是紧密相连的

   分治法的通用模板：

   function DivideToConquer(x)

   {

   　　if(x足够小足够简单）{求解x，return}

   else

   {

   　　把问题分解为子问题x1,x2,x3,....,xn

   　　for(int i=0;i<n;i++)

   　　求解xi，即调用DivideToConquer(xi)；

   }

   }

    

   分治法求解的经典问题：

   传染病问题

   二分搜索

   快速排序

   二路归并排序

   汉诺塔问题

    

3. 动态规划

   自底向上，避免对同样的问题进行二次求解

   适用于动态规划的问题需要解决大量重复性的问题，计算大量重复的数值

   至少有一些新的数值可以通过已经计算出来的数值组合出来

   使用分治法划分子问题时，子问题之间的界限是模糊不清的，有互相交叉

   能够用于动态规划求解的经典问题：

   快速傅里叶变换算法

   多边形的最优分割

   最短路径问题

   0-1背包问题

   DNA序列比对问题

   链式矩阵乘法

    

    

4. 回溯法

   回溯法的本质是进行深度优先搜索，在应用时必须有一个栈（可能编译器隐形地建立了一个栈）保存搜索的路径

   问题可以划分为几个不相关的子问题

   几个子问题有类似的求解方式

   如果子问题可以继续划分，继续划分

    

   可以用于回溯法求解的经典问题：

   迷宫问题

   图的深度优先搜索

   N皇后问题

   旅行商销售问题

    

    

5. 概率算法

    

    

6. 分支限界