2015年9月10日

【抽象代数】 09 - 伽罗瓦理论

摘要： 1. 正规扩域 在研究域\(F\)的代数扩张\(E\)时，首要的前提是扩域\(E\)是存在的，其次还要让所有扩域在同一个空间，即它们之间是可运算的。满足这样条件的空间便是\(F\)的代数闭包，使用集合论的语言，代数闭包可以描述成所有多项式的分裂域之并。这个定义合法性其实还是需要推敲的，你可以结合代数 阅读全文

posted @ 2015-09-10 14:24 卞爱华 阅读(4711) 评论(3) 推荐(1) 编辑

【抽象代数】 08 - 域的扩张

摘要： 1. 素域和单扩域 1.1 素域 域是一种比较“完整”的结构，它的限制条件比较多，结构自然也就不是很多样。现在我们来初步研究一下域的结构，研究的方法当然是从小域向大域扩展，若\(F\)是\(E\)的子域，\(E\)也叫\(F\)的扩域或扩张。扩张当然要从最简单的域开始，我们比较熟悉的简单域有哪些？最 阅读全文

posted @ 2015-09-10 08:12 卞爱华 阅读(7459) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【抽象代数】 07 - 因子分解和多项式环

摘要： 1. 因子分解 1.1 唯一分解环 环的直和分解将大环分解为小环，使得结构更加简单。从整数的算术基本定理得到启发，我们还可以从乘法分解的角度来研究环。要使这个定向研究得到有用的结论，还需对环作一些限制。既然我们关注是因子，乘法顺序就显得多余且碍事，所以要求环是可交换的。另外零因子的讨论也是没有意义的 阅读全文

posted @ 2015-09-10 00:25 卞爱华 阅读(5497) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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